专题08 一元二次方程【热考题型】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（原卷版）

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专题 08 一元二次方程
考查题型一 一元二次方程的解
【解题思路】能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知
数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
1．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）已知 是关于 的一元二次方程 的一个实数根，则实
数 的值是（ ）
A．0 B．1 C．−3 D．−1
2．（2020·甘肃金昌·中考真题）已知 是一元二次方程 的一个根，则 的值为（
）
A．-1 或2 B．-1 C．2 D．0
3．（2021·贵州遵义·中考真题）在解一元二次方程 x2+px+q＝0时，小红看错了常数项 q，得到方程的两个
根是﹣3，1．小明看错了一次项系数 P，得到方程的两个根是 5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x3﹣＝0 B．x2+2x20﹣＝0 C．x22﹣x20﹣＝0 D．x22﹣x3﹣＝0
4．（2021·山东聊城·中考真题）关于 x的方程 x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则 k值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
考查题型二 利用配方法解一元二次方程
【解题思路】将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程
的方法叫配方法．
5．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）一元二次方程 ，配方后可形为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·浙江丽水·中考真题）用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·山东泰安·中考真题）将一元二次方程 化成 （a，b为常数）的形式，则
a，b的值分别是（ ）
A． ，21 B． ，11 C．4，21 D． ，69
8．（2020·山东聊城·中考真题）用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（ ）．
A．B．C．D．
考查题型三 考查一元二次方程根的判别式
【解题思路】当 Δ>0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ=0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ<0 时，
方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．
9．（2021·广西河池·中考真题）关于 x的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由 m的值确定
10．（2021·贵州毕节·中考真题）已知关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 a
的取值范围是（ ）
A．B．C． 且 D． 且
11．（2021·山东菏泽·中考真题）关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（
）
A． 且 B． 且 C．D．
12．（2021·湖南张家界·中考真题）对于实数 定义运算“☆”如下： ，例如
，则方程 的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
13．（2021·四川巴中·中考真题）已知二次函数 y＝ax2+bx+c的自变量 x与函数 y的部分对应值见表格，则
下列结论：① c＝2；② b24﹣ac＞0；③方程 ax2+bx＝0的两根为 x1＝﹣2，x2＝0；④ 7a+c＜0．其中正确的
有（　　）
x… 3﹣2﹣1﹣1 2 …
y… 1.875 3 m1.875 0 …
A．①④ B．②③ C．③④ D．②④
考查题型四 利用公式法解一元二次方程
14．（2021·四川雅安·中考真题）若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，则该直角三角
形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．12 或D．6或
15．（2020·山东临沂·中考真题）一元二次方程 的解是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
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