专题08 一次函数【考点精讲】（原卷版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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考点 1：一次函数图象与性质

1．一次函数与正比例函数的定义

如果 y=kx+b(k≠0),那么 y叫x的一次函数,当b=0时，一次函数 y=kx 也叫正比例函数

。

正比例函数是一

次函数的特例，具有一次函数的性质

。

2．一次函数与正比例函数的关系

一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是过点与直线 y=kx 平行的一条直线.它可以由直线 y=kx 平移得到.

它与 x轴的交点为，与 y轴的交点为 .

3．一次函数的图象与性质

函数

系数取

值

大致

图象

经过的象限函数性质

y=kx

(k≠0)

k>0 一、三 y随x增大而增大

k<0 二、四 y随x增大而减小

y=kx+b

(k≠0)

k>0

b>0

一、二、三

y随x增大而增大

k>0

b<0

一、三、四

专题 08 一次函数

知识精讲

知识导航

k<0

b>0

一、二、四

y随x增大而减小

k<0

b<0

二、三、四

【例 1】（2021·辽宁营口市·中考真题）已知一次函数过点，则下列结论正确的是（

）

A．y随x增大而增大 B．

C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为 2

【例 2】（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数 y＝ax+a（a≠0）的图象过点 P（1，2），则该函数

的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图象与系数的关系. 注意以下要点：

（1）当 k＞0，b＞0时，函数 y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随 x的值增大而增大；

（2）当 k＞0，b＜0时，函数 y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随 x的值增大而增大；

（3）当 k＜0，b＞0时，函数 y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随 x的值增大而减小；

（4）当 k＜0，b＜0时，函数 y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随 x的值增大而减小.

针对训练

方法技巧

1．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与

的大小关系是（）

A．B．C．D．无法确定

2．（2021·江苏连云港市·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的

一个特征．

甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．

则这个函数表达式可能是（）

A．B．C．D．

3．（2020•嘉兴）一次函数 y＝2x1﹣的图象大致是（　　）

A．B．

C．D．

考点 2：一次函数解析式的确定

用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:

（1）由题意设出函数的关系式;

（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;

（3）解关于待定系数的方程或方程组,求出待定系数的值;

（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.

【例 3】（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离

为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）

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