专题07一次方程（组）（真题32道模拟38道）-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（解析版）（四川专用）

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5年（2016-2020）中考 1年模拟数学试题分项详解（四川专用）
专题 07 一次方程（组）（真题 32 道模拟 38 道）
一．选择题（共 11 小题）
1．（2020•绵阳）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、
羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5钱，还差 45 钱；若每人出 7钱，还差 3钱，问
合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）
A．160 钱B．155 钱C．150 钱D．145 钱
【分析】设共有 x人合伙买羊，羊价为 y钱，根据“若每人出 5钱，还差 45 钱；若每人出 7钱，还差 3
钱”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设共有 x人合伙买羊，羊价为 y钱，
依题意，得：
{
5x+45=y
7x+3=y
，
解得：
{
x=21
y=150
．
故选：C．
2．（2019•乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足
四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8钱，会多 3钱；每人出 7钱，又差 4
钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（　　）
A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50
【分析】设有 x人，物价为 y，根据该物品价格不变，即可得出关于 x、y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】设有 x人，物价为 y，可得：
{
y=8x−3
y=7x+4
，
解得：
{
x=7
y=53
，
故选：B．
3．（2019•巴中）已知关于 x、y的二元一次方程组
{
ax−y=4
3x+by =4
的解是
{
x=2
y=−2
，则 a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
五年中考真题
【分析】将
代入
{
ax−y=4
3x+by =4
即可求出 a与b的值；
【解析】将
代入
{
ax−y=4
3x+by =4
得：
{
a=1
b=1
，
∴a+b＝2；
故选：B．
4．（2018•乐山）方程组
x
3=y
2=¿
x+y4﹣的解是（　　）
A．
{
x=−3
y=−2
B．
{
x=6
y=4
C．
{
x=2
y=3
D．
{
x=3
y=2
【分析】先把原方程组化为
{
2x=3y
x+1
2y=4
，进而利用代入消元法得到方程组的解为
{
x=3
y=2
．
【解析】由题可得，
{
2x=3y
x+1
2y=4
，
消去 x，可得
2（4
−1
2
y）＝3y，
解得 y＝2，
把y＝2代入 2x＝3y，可得
x＝3，
∴方程组的解为
{
x=3
y=2
．
故选：D．
5．（2018•遂宁）二元一次方程组
{
x+y=2
2x−y=4
的解是（　　）
A．
{
x=0
y=2
B．
{
x=2
y=0
C．
{
x=3
y=−1
D．
{
x=1
y=1
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解析】
{
x+y=2①
2x−y=4②
，
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝0，
则方程组的解为
{
x=2
y=0
，
故选：B．
6．（2017•眉山）已知关于 x，y的二元一次方程组
{
2ax+by=3
ax−by=1
的解为
{
x=1
y=−1
，则 a2﹣b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
【分析】把
{
x=1
y=−1
代入方程组，得出关于 a、b的方程组，求出方程组的解即可．
【解析】把
{
x=1
y=−1
代入方程组
{
2ax+by=3
ax−by=1
得：
{
2a−b=3
a+b=1
，
解得：
{
a=4
3
b=−1
3
，
所以 a2﹣b
¿4
3−¿
2×（
−1
3
）＝2，
故选：B．
7．（2017•内江）端午节前夕，某超市用 1680 元购进 A、B两种商品共 60 件，其中 A型商品每件 24 元，B
型商品每件 36 元．设购买 A型商品 x件、B型商品 y件，依题意列方程组正确的是（　　）
A．
{
x+y=60
36 x+24 y=1680
B．
{
x+y=60
24 x+36 y=1680
C．
{
36 x+24 y=60
x+y=1680
D．
{
24 x+36 y=60
x+y=1680
【分析】根据 A、B两种商品共 60 件以及用 1680 元购进 A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．
【解析】设购买 A型商品 x件、B型商品 y件，依题意列方程组：
{
x+y=60
24 x+36 y=1680
．
故选：B．
8．（2020•内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比
竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿 ，
绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5尺．设绳索长 x尺．则符合题意的方程是
（　　）
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