专题07 二元一次方程组【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）

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专题 07 二元一次方程组
【知识要点】
知识点一 二元一次方程（组）有关概念
二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。
【注意】1) 二元：含有两个未知数；
2）一次：所含未知数的项的次数都是 1。例如：xy=1，xy 的次数是二，属于二元二次方程。
3) 方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
【易错点】二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是
说任意一对数值就是它的解。
【解题技巧】在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以通过解一元一次方程的方法求出另一
个未知数的值。
二元一次方程组的概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组．
【补充说明】
1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时
含有两个未知数，如也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程
必须只含有两个未知数。
2） 方程组中的各个方程中，相同字母必 须代表同一未知量。
3）二元一次方程组中的各个方程都是是整式方程。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。
2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。
如：（无数解），如：（无解）
知识点二 解二元一次方程组
消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉
的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一
解决的思想，叫做消元的思想。
方法一：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入
另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
【基本思路】：未知数由多变少。
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： （变代解求写验）
①变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。
②代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。
③解：解一元一次方程
④求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。
⑤写：写出方程组的解。
⑥验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，
负责解题有误。
方法二 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别
相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： （变加减解求写验）
①变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。
②加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
③求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。
④回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。
⑤写解：写出方程组的解。
⑥检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，
负责解题有误。
方法三 换元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带
入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。
例 (x+5)+(y-4)=8
　　 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n
　　原方程可写为
m+n=8 解得 m=6,n=2 所以 x=1
m-n=4 所以 x+5=6,y-4=2 y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的 x+5,y-4 之类，换元后可简化方程也是主要原因。
解二元一次方程的基本步骤：1.消元 2.求解 3.回代 4.写解 5.检验（重要）
解三元一次方程的基本步骤：
1.变形（变三元一次为二元一次）
2.求解：解二元一次方程组
3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程
4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数
5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。
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