专题06“手拉手”模型解决全等问题（原卷版）-【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列（通用版）

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【经典剖析1】（2021•鄂尔多斯）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通

过旋转解决问题．

（1）尝试解决：如图 ①，在等腰中，，，点是上的一点，

，，将绕点旋转后得到，连接，则　　．

（2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形中，，，于点，

于点，点、分别是、上的点，且，求的周长．

（结果用表示）

（3）拓展应用：如图③，已知四边形，，，，，

，求四边形的面积．

课前热身

共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角

形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的步骤如下：

（1）寻找公共的顶点

（2）列出两组相等的边或者对应成比例的边

（3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。

两等边三角形两等腰直角三角形两任意等腰三角形

*常见结论：

连接 BD、AE 交于点 F，连接 CF，则有以下结论：

（1）

（2）

（3）

（4）

【专题说明】

两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中，产生伴随的全等或相似三角形，这样的

图形称作共点旋转模型；为了更加直观，我们形象的称其为“手拉手”模型。

【知识总结】

【基本模型】

一、等边三角形手拉手-出全等

图1 图2

图3 图4

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