专题06 一元一次方程【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）

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专题 06 一元一次方程

【知识要点】

知识点一一元一次方程的基础

等式的概念：用等号表示相等关系的式子。

【注意】

1）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。

2）等式与代数式的区别：等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，只能作为等式的一边。

方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

【特征】它含有未知数，同时又是—个等式。

一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是 1（次），这样的的整式方程叫一

元一次方程。

一元一次方程标准形式：ax+b=0（x 为未知数，a、b 是常数且 a≠0）

方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。

知识点二等式的性质（解一元一次方程的基础）

等式的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

表示为：如果 a=b，则 a±c=b±c

等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。

表示为：如果 a=b，那么 ac = bc

如果 a=b(c≠0)，那么

【注意事项】

1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。　　　　　　　　　　

2．等式两边加或减,乘或除的数一定是同一个数或同一个式子。

3．等式两边不能都除以 0，即 0 不能作除数或分母。

4. 等式左右两边互换，所得结果仍是等式。

知识点三解一元一次方程

合并同类项：把若干能合并的式子的系数相加，且字母和字母的指数不变，起到化简的作用。

移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。（依据：等式的性质 1）

去括号：括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。

去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。

【去分母易错点】1）去分母时不含分母的项也需要乘分母的最小公倍数。

2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数。

例：尝试通过计算加深理解：

0.2 x−0.1

0.6

−0.5 x+0.1

0.4

解一元一次方程的基本步骤：

知识点四实际问题与一元一次方程

用方程解决实际问题的步骤：

审：理解并找出实际问题中的等量关系;

设：用代数式表示实际问题中的基础数据;

列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;

解：求解方程;

验：考虑求出的解是否具有实际意义;

答：实际问题的答案.

常见利用方程解决实际问题等量关系：

销售中盈亏问题：

1）成本价：俗称进价，是商家进货时的价格；

2）标价：商家出售时标注的价格；

3）打折：打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售。如：打 9 折，就是按标价的 90℅出售。

4）利润=售价－进价，利润>0 时盈利，利润<0 时亏损。

5）利润率=

利润

成本 ×100 %=售价−成本

成本 ×100 %

。

顺逆流问题：

船在顺水中的速度= 船在静水中的速度 + 水流速度

船在逆水中的速度= 船在静水中的速度 - 水流速度

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