专题3.7浙江嘉兴卷（压轴8道+变式训练32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练（解析版）

3.0 envi 2025-03-09 21 4 1.08MB 63 页 3知币
侵权投诉
【冲刺 2022】之 2021 年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练
专题 1.1 浙江嘉兴卷（压轴 8道+变式训练 32 道）
说明：本专辑精选了 2021 年浙江卷失分较多和难度较大的题目 8 道，分别是第 9 题三
角形中的计算问题、第 10 题函数的性质与不等式综合问题、第 14 题四边形的性质与计算
问题、第 16 题几何变换中的计算问题、第 20 题函数中的应用问题、第 22 题锐角三角函数
的实际问题、第 23 题二次函数综合问题、第 24 题几何综合探究压轴问题，每道题精讲精
析，配有变式练习各 4 道，浙江嘉兴模拟变式训练题共 32 道，本试题解析共 63 页.
【压轴一】三角形中的计算问题
【真题再现】（2021·浙江嘉兴市·中考第 9题）如图，在 中， ，AB=AC=5，点 在
上，且 ，点 E是AB 上的动点，连结 ，点 ，G分别是 BC，DE 的中点，连接 ，
，当 AG=FG 时，线段 长为（ ）
A．B．C．D．4
【答案】A
【思路点拨】连接 DF，EF，过点 F作FN⊥AC，FM⊥AB，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得
点A，D，F，E四点共圆，∠DFE=90°，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得 AE 的长度，从而
求解．
【详析详解】解：连接 DF，EF，过点 F作FN⊥AC，FM⊥AB
∵在 中， ，点 G是DE 的中点，
∴AG=DG=EG
又∵AG=FG
∴点A，D，F，E四点共圆，且 DE 是圆的直径
∴∠DFE=90°
∵在Rt△ABC 中，AB=AC=5，点 是 BC 的中点，
∴CF=BF=，FN=FM=
又∵FN⊥AC，FM⊥AB，
∴四边形 NAMF 是正方形
∴AN=AM=FN=
又∵ ，
∴
∴△NFD≌△MFE
∴ME=DN=AN-AD=
∴AE=AM+ME=3
∴在Rt△DAE 中，DE=
故选：A．
【方法小结】本题考查直径所对的圆周角是 90°，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三
角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
【变式训练】
【变式 1.1】（2019 秋•嘉兴期末）如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC 和∠CAB 的平分线相交于点 F，交
AC，BC 点于 D，E，连接 DE，S△ABF＝S1，S△ADF＝S2，S△DEF＝S3，S△EBF＝S4，则下列关系式正确的是
（　　）
A．S2＝S4B．2S2＝S1+S4
C．S1＝S2+S3+S4D．S1＝S2+2S3+S4
【分析】
在AB 上截取 AD'＝AD，BE'＝BE，连接 D'F、E'F，过 D作DG⊥AE 于G，过 D'作D'H⊥E'F于H，先证
△DGF 是等腰直角三角形，得 DG
¿❑
√
2
2
DF，再证△AD'F≌△ADF（SAS），得 D'F＝DF，∠AFD'＝
∠AFD＝45°，同理：△BE'F和△BEF（SAS），得 E'F＝EF，∠BFE'＝∠BFE＝45°，然后证△D'FH 是
等腰直角三角形，得 D'H
¿❑
√
2
2
D'F，则 DG＝D'H，即可解决问题．
【详解】
解：在 AB 上截取 AD'＝AD，BE'＝BE，连接 D'F、E'F，过 D作DG⊥AE 于G，过 D'作D'H⊥E'F于H，
如图所示：
则∠DGF＝∠D'HF＝90°，
∵∠C＝90°，∠ABC 和∠CAB 的平分线相交于点 F，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠CAE＝∠BAE
¿1
2
∠BAC，∠CBD＝∠ABD
¿1
2
∠ABC，
∴∠BAE+∠ABD
¿1
2
∠BAC
∠ABC
¿1
2
（∠BAC+∠ABC）＝45°，
∴∠BFE＝∠AFD＝∠BAE+∠ABD＝45°，
∴△DGF 是等腰直角三角形，
∴DG
¿❑
√
2
2
DF，
专题3.7浙江嘉兴卷（压轴8道+变式训练32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练（解析版）.docx

共63页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：63 页 大小：1.08MB 格式：DOCX 时间：2025-03-09

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 63
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注