专题3.6浙江湖州卷（压轴8道+变式训练32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练（原卷版）

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【冲刺 2022】之 2021 年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练
专题 1.1 浙江湖州卷（压轴 8道+变式训练 32 道）
说明：本专辑精选了 2021 年浙江湖州卷失分较多和难度较大的题目 8 道，分别是第 9
题四边形的有关计算问题、第 10 题二次函数图形与性质、第 15 题二次函数与几何性质综
合、第 16 题有关几何拼图的计算问题、第 21 题圆的有关计算与证明问题、第 22 题方程不
等式与函数相结合的实际问题、第 23 题几何综合探究问题、第 24 题函数与几何相结合综
合问题，每道题精讲精析，配有变式练习各 4 道，浙江湖州模拟变式训练题共 32 道，
【压轴一】四边形的有关计算问题
【真题再现】（2021 浙江湖州中考第 9题）如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC
¿❑
√
3
，点 P是AD 边
上的一个动点，连结 BP，点 C关于直线 BP 的对称点为 C1，当点 P运动时，点 C1也随之运动．若点 P
从点 A运动到点 D，则线段 CC1扫过的区域的面积是（　　）
A．πB．π
+3❑
√
3
4
C．
3❑
√
3
2
D．2π
【变式训练】
【变式 1.1】（2019•南浔区一模）如图，已知在▱ABCD 中，BD＝BC，点 E是AB 的中点，连接 DE 并延
长，与 CB 的延长线相交于点 F，连接 AF．若 AD＝5，tan∠BDC＝2，则四边形 AFBD 的面积是（
　）
A．20 B．
25❑
√
3
2
C．10 D．
10
3
【变式 1.2】（2019•平阴县二模）如图，已知正方形 ABCD，点 M是边 BA 延长线上的动点（不与点 A重
合），且 AM＜AB，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点 E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
②无论点 M运动到何处，都有 DM
¿❑
√
2
HM；
③无论点 M运动到何处，∠CHM 一定大于 135°．其中正确结论的序号为（　　）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【变式 1.3】（2020•安徽模拟）如图，对角线 AC 将正方形 ABCD 分成两个等腰三角形，点 E，F将对角线
AC 三等分，且 AC＝15，点 P在正方形的边上，则满足 PE+PF＝5
的点 P的个数是（　　）
A．0 B．4 C．8 D．16
【变式 1.4】（2020 春•吴兴区校级期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B＜90°，BC＞AB．作 AE⊥BC
于点 E，AF⊥CD 于点 F，记∠EAF 的度数为 α，AE＝a，AF＝b，则以下选项错误的是（　　）
A．∠D的度数为 α
B．a：b＝CD：BC
C．若 α＝60°，则平行四边形 ABCD 的周长为
4
3
❑
√
3
（a+b）
D．若 α＝60°，则四边形 AECF 的面积为平行四边形 ABCD 面积的一半
【压轴二】二次函数图形与性质
【真题再现】（2021 浙江湖州中考第 10 题）已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴的交点为 A（1，0）和
B（3，0），点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于 A，B的两个点，记△P1AB 的面积为
S1，△P2AB 的面积为 S2，有下列结论：①当x1＞x2+2 时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1
2|﹣＞|x22|﹣＞1时，S1＞S2；④当|x12|﹣＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练】
【变式 2.1】（2021•长兴县模拟）已知 P（2，m+4），Q（4，m+4）为平面直角坐标系 xOy 中两点，若二
次函数 y＝mx24﹣mx+3m（m≠0）的图象与线段 PQ 有公共点，则 m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．﹣4≤m≤ 2﹣或m≥2
C．﹣2≤m≤2 D．m≤ 2﹣或m≥2
【变式 2.2】（2020•长兴县模拟）已知抛物线 y＝x2+2bx+c（b，c为常数）经过点（﹣2，4），且不经过第
三象限．当﹣5≤x≤1 时，函数的最大值与最小值之差为 16，则 b的值为（　　）
A．3 B．1 C．3或1 D．2或6
【变式 2.3】（2020•河北模拟）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直
线x＝1．有以下结论：
①abc＞0；
②8a+c＞0；
③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当 x＝x1+x2时，y＝c；
④若方程 a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为 x1，x2，且 x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．
其中结论正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 2.4】（2020•长兴县三模）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是由一
个边长为 a的正方形制作的七巧板，现从中选出四块拼成一个平行四边形，则所拼成的周长不同的平行
四边形有（　　）
A．2种B．3种C．4种D．5种
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