专题3.5浙江金华卷（压轴8道+变式32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练（解析版）

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【冲刺 2022】之 2021 年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练
专题 3.5 浙江省金华市卷（压轴 8道+变式训练 32 道）
说明：本专辑精选了 2021 年浙江省金华市卷失分较多和难度较大的题目 8 道，分别是第
10 题圆中的计算问题、第 14 题几何变换中的计算问题、第 15 题坐标规律变化探究问题、三
角函数相结合问题、第 16 题锐角三角函数的实际问题、第 21 题二次函数的实际问题、第 22
题圆计算与证明综合问题、第 23 题函数图象性质综合探究问题、第 24 题函数与几何综合问
题，每道题精讲精析，配有变式练习各 4 道，浙江省金华市变式训练题共 32 道，试题解析共
77 页.
【压轴一】圆中的计算问题
【真题再现】（2021·浙江金华市·中考第 10 题）如图，在 中， ，以该三角形的三
条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 都在同一个圆上．记该圆面积为 ，
面积为 ，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】先确定圆的圆心在直角三角形斜边的中点，然后利用全等三角形的判定和性质确定△ABC 是
等腰直角三角形，再根据直角三角形斜边中线的性质得到 ，再由勾股定理解得 ，
解得 ，据此解题即可．
【详析详解】解：如图所示， 正方形的顶点 都在同一个圆上，
圆心 在线段 的中垂线的交点上，即在 斜边 的中点，且 AC=MC，BC=CG，
∴AG=AC+CG=AC+BC，BM=BC+CM=BC+AC，
∴AG=BM，
又∵OG=OM，OA=OB，
∴△AOG≌△BOM，
∴∠CAB=∠CBA，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
，
，
．
故选：C．
【方法小结】本题考查勾股定理、直角三角形斜边的中线的性质、圆的面积、三角形的面积等知识，是重
要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
【变式训练】
【变式 1.1】（2021•金东区二模）如图，扇形 AOB 的圆心角是 60°，半径是
❑
√
3
，点 C为弧 AB 的中点，过
点C作CD∥OB 交DA 于点 D，过点 B作BE∥OA 交DC 延长线于点 E，则图中阴影部分面积为（　　）
A．
❑
√
3
2
B．
3−❑
√
3
2
C．
❑
√
3−1
3
D．
❑
√
3+1
3
【分析】连接 OC，过 C作CF∥OA 交OB 于F，作 CH⊥OB 与H，求出 CH 和CF 长，从图中可看出阴
影部分的面积＝S四边形 BECF，然后依面积公式计算即可．
【详解】解：连接 OC，过 C作CF∥OA 交OB 于F，作 CH⊥OB 与H，
∵点C为弧 AB 的中点，
∴∠AOC＝∠BOC
∠AOB
¿1
2×60 °=¿
30°，
∵OC
¿❑
√
3
，
∴HC
¿1
2
OC
¿❑
√
3
2
，
∵CF∥OA，
∴∠CFB＝∠AOB＝60°，
sin60°∴
¿HC
CF
，
∴CF
¿
❑
√
3
2
❑
√
3
2
=¿
1，
∵CD∥OB，
∴∠BOC＝∠DCO，
∴OD＝CD，
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