专题3.4浙江丽水卷（压轴8道+变式32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练（解析版）

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【冲刺 2022】之 2021 年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练
专题 3.4 浙江省丽水市卷（压轴 8道+变式训练 32 道）
说明：本专辑精选了 2021 年浙江省丽水市卷失分较多和难度较大的题目 8 道，分别是第
10 题几何变换中的计算问题、第 15 题七巧板拼图问题、第 16 题代数式求值问题、第 20 题基
本作图问题、第 21 题一次函数应用问题、第 22 题圆综合问题、第 23 题二次函数综合问题、
第 24 题四边形综合问题，每道题精讲精析，配有变式练习各 4 道，浙江省丽水市变式训练题
共 32 道，试题解析共 62 页.
【压轴一】几何变换中的计算问题
【真题再现】（2021 浙江丽水中考第 10 题）如图，在 Rt△ABC 纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
点D，E分别在 AB，AC 上，连结 DE，将△ADE 沿DE 翻折，使点 A的对应点 F落在 BC 的延长线上，
若FD 平分∠EFB，则 AD 的长为（　　）
A．
25
9
B．
25
8
C．
15
7
D．
20
7
【思路点拨】由翻折得出 AD＝DF，∠A＝∠DFE，再根据 FD 平分∠EFB，得出∠DFH＝∠A，然后借助
相似列出方程即可．
【详析详解】解：作 DH⊥BC 于H，
在Rt△ABC 纸片中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AB
¿❑
√
32+42=5
，
∵将△ADE 沿DE 翻折得△DEF，
∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，
∵FD 平分∠EFB，
∴∠DFE＝∠DFH，
∴∠DFH＝∠A，
设DH＝3x，
在Rt△DHF 中，sin∠DFH＝sin∠A
¿3
5
，
∴DF＝5x，
∴BD＝5 5﹣x，
∵△BDH∽△BAC，
∴
BD
AB =DH
AC
，
∴
，
∴x
¿4
7
，
∴AD＝5x
¿20
7
．
故选：D．
【方法小结】本题考查了以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等、对应角相等来解
决问题，通过相似表示线段和列方程是解题本题的关键．
【变式训练】
【变式 1.1】（2020 秋•丽水期末）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D在AB 上，E在CB 上，
A，C关于 DE 的对称点分别是 G，F，若 F在AB 上，DG⊥AB，DG＝2，则 DE 的长是（　　）
A．3
❑
√
6−¿
3
❑
√
2
B．3
❑
√
2−❑
√
6
C．4 D．2
❑
√
3
【分析】连接 CD，取 AC 的中点 T，连接 DT，过点 E作EH⊥CD 于H．首先证明∠ADC＝90°，再证明
CE＝EF＝FB＝6 2﹣
❑
√
3
，证明△DHE 是等腰直角三角形，想办法求出 DH 即可解决问题．
【详解】解：连接 CD，取 AC 的中点 T，连接 DT，过点 E作EH⊥CD 于H．
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝90° 30°﹣＝60°，
由翻折的旋转可知，AD＝DG＝2，AC＝FG，∠ADE＝∠GDE，∠A＝∠G＝60°，
∵DG⊥AB，
∴∠GDF＝90°，∠DFG＝30°，
∴FG＝AC＝2DG＝4，DF
¿❑
√
3
DG＝2
❑
√
3
，AB＝2AC＝8，
∵AT＝CT＝2＝AD，∠A＝60°，
∴△ADT 是等边三角形，
∴DT＝AT＝TC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90° 60°﹣＝30°，
∴∠DCE＝∠DFE＝60°，
∵∠DFE＝∠B+∠FEB，
∴∠FEB＝∠B＝30°，
∴EC＝EF＝FB＝822﹣ ﹣
❑
√
3=¿
6 2﹣
❑
√
3
，
∴CH
¿1
2
EC＝3
−❑
√
3
，
∵CD＝DF＝2
❑
√
3
，
∴DH＝CD﹣CH＝2
❑
√
3−¿
（3
−❑
√
3
）＝3
❑
√
3−¿
3，
∵∠CDE＝∠EDF＝45°，
∴DE
¿❑
√
2
DH＝3
❑
√
6−¿
3
❑
√
2
．
故选：A．
【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质
等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
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