专题02 代数式【考点巩固】（解析版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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专题 02 代数式
考点 1：代数式的概念与求值
1．（2021·四川自贡市·中考真题）已知 ，则代数式 的值是（　　）
A．31 B．C．41 D．
【答案】B
【分析】
根据题意，可先求出 x2-3x 的值，再化简 ，然后整体代入所求代数式求值
即可．
【详解】
解：∵ ，
∴，
∴．
故选：B．
2．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米
元；超过部分每立方米 元．该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】D
【分析】
分两部分求水费，一部分是前面 17 立方米的水费，另一部分是剩下的 3立方米的水费，最后相加即可．
【详解】
解：∵20 立方米中，前 17 立方米单价为 a元，后面 3立方米单价为（a+1.2）元，
 
20 3.6a
∴应缴水费为 17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
3．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式： ， ， ，…按此规律，
则第 个等式为 __________________．
【答案】 ．
【分析】
第一个底数是从 1开始连续的自然数的平方，减去从 0开始连续的自然数的平方，与从 1开始连续的奇数
相同，由此规律得出答案即可．
【详解】
解：∵ ，
，
，
…
∴第 个等式为：
故答案是： ．
4．（2021·浙江台州市·中考真题）将 x克含糖 10 的糖水与 y克含糖 30 的糖水混合，混合后的糖水含
糖（ ）
A．20 B．C．D．
【答案】D
【分析】
先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．
【详解】
解：混合之后糖的含量： ，
2 2
1 1 0 
2 2
3 2 1 
2 2
5 3 2 
n
2 1n 
 
2
2
1n n 
2 2
1 1 0 
2 2
3 2 1 
2 2
5 3 2 
n
 
2
2
2 1 1n n n 
 
2
2
1n n 
% %
%
+100%
2
x y
+3 100%
20
x y
+3
 100%
10 +10
x y
x y
10% 30% 3 100%
10 10
x y x y
x y x y
 
 
 
故选：D．
5．（2021·甘肃武威市·中考真题）一组按规律排列的代数式： ，…，
则第 个式子是___________．
【答案】
【分析】
根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中 a的次数是式子的序号；第二项中 b的次数是序号的 2倍
减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．
【详解】
解：∵当 n为奇数时， ；
当n为偶数时， ，
∴第n个式子是： ．
故答案为：
考点 2：整式相关概念
6．多项式　 　是一个关于 x的三次四项式，它的次数最高项的系数是﹣5，二次项的系数是
3
4
，一次项
的系数是﹣2，常数项是 4．
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【解答】解：由题意可得，此多项式可以为：
5﹣x3
+3
4
x22﹣x+4．
故答案为：﹣5x3
+3
4
x22﹣x+4．
7．若单项式﹣x3yn+5 的系数是 m，次数是 9，则 m+n的值为　 　．
【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出 m、n的值，然后求解即可．
【解答】解：根据题意得：m＝﹣1，3+n+5＝9，
解得：m＝﹣1，n＝1，
则m+n＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
2 3 3 5 4 7
2 , 2 , 2 , 2a b a b a b a b 
n
 
12 1
1 2
n
n n
a b
 
 
1
1 1
n
 
 
1
1 1
n
 
 
12 1
1 ·2
n
n n
a b
 
 
12 1
1 ·2
n
n n
a b
 
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