考点15 相似三角形的应用-备战2022年中考数学一轮复习考点帮（浙江专用）(原卷版)

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考点 15 相似三角形的应用

【命题趋势】

相似三角形的应用在中考中主要考察热点有：8字图、A字图等简单相似模型。出题类型可以是选择填

空这类小题，也可以是 18~19 这类解答题，难度通常不大，问题背景多以现实中的实物如树高、楼高、物

体尺寸等为背景，提炼出数学模型，进而利用（或构造）简单相似模型求解长度等问题。

【中考考查重点】

一、相似三角形在实际生活中的应用

二、位似图形

三、相似三角形与函数综合

考向一：相似三角形在实际生活中的应用

相似三角形在实际生活中的应用：

（一）建模思想：建立相似三角形的模型

（二）常见题目类型：

1.利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解

2.测量底部可以到达的物体的高度

3.测量底部不可以到达的物体的高度

4.测量河的宽度

【同步练习】

1．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下 A处前进 4米到达 B处时，测得影子 BC 长为 1米，

已知小明身高 1.6 米，他若继续往前走 4米到达 D处，此时影子 DE 长为（　　）

A．1米B．2米C．3米D．4米

2．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口 A处立一根垂直于

井口的木杆 AB，从木杆的顶端 B观察井水水岸 D，视线 BD 与井口

的直径 AC 交于点 E，如果测得 AB＝1米，AC＝1.6 米，AE＝0.4 米，

那么 CD 为（　　）

A．2米B．3米

C．米 D．米

3．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB＝2m，它的影子 BC＝1.5m，木竿 PQ 的

影子有一部分落在了墙上，它的影子 QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿 PQ 的长度为　　．

4．如图，有一块三角形余料，它的边 BC＝100m，高线 AH＝80m，要把它加工成矩形零件，使矩形的一

边EF 在BC 上，其余两个顶点 D、G分别在边 AB、AC 上，设矩形 DEFG 的一边长 DE＝xm，矩形

DEFG 的面积为 S．

（1）矩形 DEFG 的另一边长 DG 是多少？（用关于 x的代数式表示）

（2）求 S关于 x的函数表达式和自变量 x的取值范围．

（3）当 x为多少时，矩形 DEFG 的面积 S有最大值？最大值是多少？

考向二：位似图形

位似图形满足的条件：

①所有经过对应点的直线都相交于同一点（该点叫做位似中心）；

②这个交点到两个对应点的距离之比都相等（这个比值叫做位似比）

【同步练习】

1．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（　　）

A．AE：AD 是相似比

B．点 A是两个三角形的位似中心

C．B与D、C与E是对应位似点

D．两个三角形是位似图形

2．如图，已知△ABC 和△ADE 是以点 A为位似中心的位似图形，且△ABC 和△ADE

的周长比为 2：1，则△ABC 和△ADE 的位似比是（　　）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1

3．如图，在网格图中，以 O为位似中心，把△ABC 缩小到原来的，则点 A的对应点为（　　）

A．D点B．E点C．D点或 G点D．D点或 F点

4．如图，在 7×4 方格纸中，点 A，B，C都在格点上，用无刻度直尺作图．

（1）在图 1中的线段 AC 上找一个点 E，使 AE＝AC；

（2）在图 2中作一个格点△CDE，使△CDE 与△ABC 相似．

5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点为 A（2，1），B（1，3），C（4，1），若△A1B1C1与

△ABC 是以坐标原点 O为位似中心的位似图形，点 A、B、C的对应点分别为 A1、B1、C1，且 A1的坐标

为（4，2）．

（1）请在所给平面直角坐标系第一象限内画出△A1B1C1；

（2）分别写出点 B1、C1的坐标．

考向三：相似三角形与函数综合

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