考点14 相似三角形-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(解析版)

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考点 14 相似三角形
【命题趋势】
相似三角形是中考数学中非常重要的一个考点，它不仅可以作为简单考点单独考察，还经常作为压轴题
的重要解题方法，和其他如函数、特殊四边形、圆等问题一起考察。而且，在很多压轴题中，虽然题面上
没有明确考察相似三角形的判定或性质，但是经常通过相似三角形的判定以及性质来得到角相等或者边长
间的关系，也是动点问题中得到函数关系式的重要手段。需要考生在复习的时候给予加倍的重视！
【中考考查重点】
一、比例线段
二、相似三角形的性质
三、相似三角形的判定
四、相似三角形的基本图形
考向一：比例线段
一．比例的性质
1.基本性质：
a:b=c:d⇔ad=bc
；
2.比例中项：
a:c=c:b⇔c2=a⋅b
，此时，c 为 a、b 的比例中项；
二．比例线段
1.比例线段：在四条线段
a , b , c , d
中，如果
a b和
的比等于
c d和
的比，那么这四条线段
a , b , c , d
叫做成比
例线段简称比例线段；
2.黄金分割：把线段
AB
分成两条线段
AC , BC(AC>BC )
，且使
是
AB 和BC
的比例中项，叫做把
线段
AB
黄金分割，点
C
叫做线段
AB
的 黄 金 分 割 点 ， 其 中
AC =
√
5−1
2AB
≈0.618
AB
．
3.平行线分线段成比例的基本性质：
如图：AB∥CD∥EF
⇔
AC
CF =BD
DE
【同步练习】
1．已知 ＝ ，则 的值为（　　）
A．B．C．D．
【分析】直接利用同一未知数表示出 a，b的值，进而代入化简即可．
【解答】解：∵ ＝ ，
∴设a＝2x，b＝5x，
∴＝ ＝ ．
故选：C．
2．线段 AB 的长为 2，点 C是线段 AB 的黄金分割点，则线段 AC 的长可能是（　　）
A．+1 B．2﹣C．3﹣D． ﹣2
【分析】根据黄金分割点的定义，知 AC 可能是较长线段，也可能是较短线段，分别求出即可．
【解答】解：∵点 C是线段 AB 的黄金分割点，AB＝2，
∴AC＝AB＝×2＝ ﹣1，
或AC＝2﹣（ ﹣1）＝3﹣，
故选：C．
3．如图，直线 a，b，c截直线 e和f，a∥b∥c， ，则下列结论中，正确的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解答本题．
【解答】解：∵a∥b∥c， ，
∴＝ ，
∴， ， ，故选项 A正确，符合题意，选项 B、D不正确，不符合题意；
连接 AF，交 BE 于H，
∵BE∥CF，
∴△ABH∽△ACF，
∴，
，
∴选项 C不正确，不符合题意；
故选：A．
4．若＝＝（a≠c），则 ＝　 　 ．
【分析】根据等比的性质即可求解．
【解答】解：∵ ＝ ＝ （a≠c），
∴＝ ．
故答案为： ．
5．若 （x、y、z均不为 0），则 ＝　 　 ．
【分析】设比值为 k，然后用 k表示出 x、y、z，再代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：设 ＝ ＝ ＝k（k≠0），
则x＝6k，y＝4k，z＝3k，
所以， ＝ ＝3．
故答案为：3．
6．如图，在△ABC 中，点 D，E分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，已知 AE＝6， ，则 EC 的长是
．
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