考点12 等腰三角形-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)（解析版）

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考点 12 等腰三角形
【命题趋势】
等腰三角形的性质及判定是初中数学最为重要的知识点之一，也是重要几何模型的“发源地”，最为经
典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特征总结的。在浙江中考中，等腰三角形可以以选择题、填空题
出现，来考察其性质；也可以以解答题出题，来考察其性质和判定的综合 (此时多为压轴题)。所占分值也
是比较多，属于是中考必考的中等偏上难度的考点。
【中考考查重点】
一、等腰三角形的性质和判定
二、角平分线的性质与判定
三、线段垂直平分线的性质与判定
考向一：等腰三角形的性质和判定
一．等腰三角形的性质和判定
定义 有两边长相等的三角形是等腰三角形，相等的两边长叫做腰，第
三边叫做底
性质
轴对称性：一般等腰三角形是轴对称图形，有 1条对称轴
等边对等角
三线合一（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重
合）。
判定 ①定义法；②等角对等边
二．等边三角形的性质和判定
定义 三边长都相等的三角形是等边三角形
性质
轴对称性：等边三角形是轴对称图形，有 3条对称轴
等边三角形三个角都相等，分别都等于 60°
三线合一（等边三角形三边上均存在三线合一）。
判定
定义法
有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
有两个角等于 60°的三角形是等边三角形
【方法提炼】
特别注意：当一个三角形的角平分线与高线，或者中线出现重合时，虽然不能直
接得等腰三角形，但是也可以用三角形全等来证明该三角形是等腰三角形。
等边三角形面积的求解方法：
【同步练习】
1．在△ABC 中，AB＝AC，D是BC 中点，∠BAD＝35°，则∠B的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．60°
【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC＝70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角
相等的性质即可得出结论．
【解答】解：AB＝AC，D为BC 中点，
∴AD 是∠BAC 的平分线，∠B＝∠C，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，
∴∠B＝ （180° 70°﹣）＝55°．
故选：C．
2．等腰三角形的一边等于 5，一边等于 11，则此三角形的周长为（　　）
A．10 B．21 C．27 D．21 或27
【分析】因为等腰三角形的两边分别为 11 和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要
分类讨论．
【解答】解：当 5为底时，其它两边都为 11，11、11、5可以构成三角形，周长为 27；
当5为腰时，其它两边为 11 和5，因为 5+5＝10＜11，所以不能构成三角形，故舍去．
所以答案只有 27．
故选：C．
3．在直角坐标系中，已知点 A（﹣1，1），在 y轴负半轴上确定点 P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条
件的点 P的坐标为（　　）
A．（﹣1，0）B．（﹣ ，0）C．（0，1）D．（0，﹣ ）
【分析】由勾股定理得 OA＝ ，当 OA 为腰时，以 O为圆心，OA 为半径画弧交 y轴负半轴上一点：
（0，﹣ ）．
【解答】解：∵点 A（﹣1，1），
∴OA＝ ，
当OA 为腰时，以 O为圆心，OA 为半径画弧交 y轴负半轴上一点，
此点 P的坐标为（0，﹣ ）．
故选：D．
4．已知 a，b是△ABC 的两条边长，且 a2+b22﹣ab＝0，则△ABC 的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定
【分析】由 a2+b22﹣ab＝0，可得出 a＝b，结合 a，b是△ABC 的两条边长，即可得出△ABC 为等腰三
角形．
【解答】解：∵a2+b22﹣ab＝0，即（a﹣b）2＝0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b．
又∵a，b是△ABC 的两条边长，
∴△ABC 为等腰三角形．
故选：A．
5．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E作MN∥BC 交AB 于M，交 AC 于N，
若BM+CN＝9，则线段 MN 的长（　　）
A．大于 9 B．等于 9 C．小于 9 D．不能确定
【分析】利用角平分线和平行可以证明△BME 和△CNE 是等腰三角形，而可得 BM+CN＝MN 即可解答．
【解答】解：∵BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，
∴∠ABE＝∠EBC，∠ACE＝∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠MEB＝∠EBC，∠NEC＝∠ECB，
∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠NCE，
∴MB＝ME，NE＝NC，
∵BM+CN＝9，
∴ME+NE＝9，
∴MN＝9，
故选：B．
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