考点10 反比例函数-2022年初中毕业班数学常考点归纳与变式演练（通用版）（解析版）

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考点 10 反比例函数
常考点归纳
常考点 01 反比例函数的图象与性质
【典例 1】
（2021·湖南中考真题）正比例函数 与反比例函数 的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值
y
随
x
的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点
【答案】B
【分析】
根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】
A、正比例函数 ，函数值 随 的增大而增大；反比例函数 ，在每一象限内，函数值 随
的增大而减小，则此项不符题意；
B、正比例函数 的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数 的图象在第一、三象限都有分
布，则此项符合题意；
C、正比例函数 的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数 的图象与坐标轴没有交点，则此
项不符题意；
D、正比例函数 ，当 时， ，即其图象经过点 ，不经过点 ，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解
题关键．
【典例 2】
（2021·黑龙江大庆市中考真题）已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小，那么一次
的数 的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限 B．一，二，四象限
C．一，三，四象限 D．二，三，四象限
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的增减性得到 ，再利用一次函数的图象与性质即可求解．
【详解】
解：∵反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小，
∴ ，
∴ 的图像经过第一，二，四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．
【典例 3】
（2021·山东威海市中考真题）一次函数 与反比例函数 的图象交于
点 ，点 ．当 时，
x
的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】D
【分析】
先确定一次函数和反比例函数解析式，然后画出图象，再根据图象确定
x
的取值范围即可．
【详解】
解：∵两函数图象交于点 ，点
∴ ， ，解得： ，
k
2=2
∴ ，
画出函数图象如下图：
由函数图象可得 的解集为：0＜
x
＜2 或
x
＜-1．
故填 D．
【点睛】
本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式以及根据函数图象确定不等式的解集，根据题意确定函数解
析式成为解答本题的关键．
【技巧点拨】
反比例函数的性质
反比例的一
般形式
y=k
x
当 k>0 时,图象的两个分支分别在一,三象限,在每个象限内即 y 随 x 的增大而减小
当 k＜0 时,图象的两个分支分别在二,四象限,在每个象限内即 y 随 x 的增大而增大
过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的
矩形的面积为| k |.
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