考点09 一次函数-2022年初中毕业班数学常考点归纳与变式演练（通用版）（原卷版）

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考点 09 一次函数
常考点归纳
常考点 01 一次函数的图象与性质
【典例 1】
（2021·辽宁营口市中考真题）已知一次函数 过点 ，则下列结论正确的是（ ）
A．
y
随
x
增大而增大 B．
C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为 2
【答案】C
【分析】
将点 代入一次函数解析式，求出 k 的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可．
【详解】
解：∵一次函数 过点 ，
∴ ，解得 ，
∴一次函数为 ，
y
随
x
增大而减小，故 A 和 B 错误；
当 时， ，故 C 正确；
该一次函数与
x
轴交于点 ，与
y
轴交于点 ，
∴与坐标轴围成的三角形面积为 ，故 D 错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
【典例 2】
（2021·湖北鄂州市中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 与直线
相交于点 ．根据图象可知，关于 的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据一次函数图像的交点直接判断即可．
【详解】
解：由题意可知，
当 时，
直线 的图像位于直线 图像的上方，
即关于 的不等式 的解集为： ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数与不等式的关系，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键．
【典例 3】
（2021·湖南永州市·中考真题）如图，
A
，
B
两点的坐标分别为 ，在
x
轴上找一点
P
，
使线段 的值最小，则点
P
的坐标是_______________．
【答案】
【分析】
连接点 A，B 交 轴于点 P，则 PA+PB 的值最小，此时点 P 即为所求．
【详解】
解：连接点 A，B，
设直线 AB 的解析式为
点 ，点
解得
直线 AB 的解析式为
当 时，则
解得
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