考点02 方程与不等式-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册

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考点 02 方程与不等式

一、等式方程

知识归纳

整

式

方

程

一元一次方程

概念只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一

次方程。其一般形式是 ax+b=0(a,b 为常数，且 a≠0).

解法

解法依据是等式的基本性质.

性质①：若 a=b，则 a±m=b±m；

性质②：若 a=b，则 am=bm；若 a=b，则

d=b

(d≠0).

解法的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为 1.

一元二次方程

概念

（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为 0的整

式方程，叫做一元二次方程.

（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中 ax2叫做二次

项，bx 叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系

数，注意 a≠0.

解法

（降

次）

① 直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是

x=−m±

√

配方法:将ax2+bx+c=0(a≠0)化成

(

x+b

)

=b2−4ac

4a2

的形式，当 b2-

4ac≥0 时，用直接开平方法求解

公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为

x=−b±

√

b2−4ac

2a(b2−4ac≥0)

因式分解法:将方程右边化为 0，左边化为两个一次因式的积，令每个因

式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方

程的解

根的判

别式

（1）当 b2-4ac>0 时,方程有两个不相等的实数根;

（2）当 b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根;

（3）当 b2-4ac<0 时,方程无实数根.

方

程

组

定义

形如

{

x=1

x+y=2

和

{

x=1

2x−y=0

3y=6

都是二元一次方程组

解法

代入法解二元一次方程组的一般步骤：

a. 从方程组中任选一个方程,将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;

b. 将这个代数式代入另一个方程,消去一个未知数,得到含有一个未知数的一元一次方程;

c. 解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;

d. 将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中,求出另一个未知数的值,从而得到

方程组的解.

加减法解二元一次方程组的一般步骤:

a. 方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘

方程的两边,使它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数;

b. 把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;

c. 解这个一元一次方程;

d. 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组

的解.

常见

运用

题型

解应用题的步骤：①审清题意;② 找等量关系;③ 设未知数;④ 列方程;⑤ 解方程;⑥ 验根;⑦

作答.

工作(或工程)问题：工作量=工作效率×工作时间

利息问题：利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息

行程问题：路程=速度×时间;其中,相遇问题:s 甲+s 乙=s 总;

追及问题：(同地异时)前者走的路程=追者走的路程;(异地同时)前者走的路程+两地间的距离

=追者走的路程

利润问题：利润=卖价-进价；利润率=

利润

进价

×100%.

数字问题：两位数=10×十位数字+个位数字；三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数

字

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