河南省洛阳市2022-2023学年10月强基联盟大联考高二数学试题

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洛阳强基联盟大联考
高二数学
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把
答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔
在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、
草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:人教 A 版选择性必修第一册第一章。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1. 在正方体 中,
A. B. C. D.
2. 已知直线 的方向向量分别为 , 若 , 则
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
3. 在四面体 中, ,且 , 则
A. B.
C. D.
4. 已知 , 若 , 则
A. 6 B. 8 C. 12 D. 14
5. 若平面 的法向量 , 直线 的方向向量 , 则
A. B. C. D.
或
6. 若 构成空间的一个基底, 则下列向量能构成空间的一个基底的是
A. B.
C. D.
7. 若直线 的方向向量为 , 平面 的法向量为 , 则下列四组向量中能使
的是
A. B.
C. D.
8. 已知两条异面直线的方向向量分别是 , 则这两条异
面直线所成的角 满足
A. B. C. D.
9. 已知向量 在基底 下的坐标为(1,-2,-1),则向量 在基底
下的坐标是
A. (3,-2,1) B. (0,1,-2) C. (-2,1,0) D.
(4,-3,2)
10. 已知不共面的三个向量 都是单位向量, 且夹角都是 , 则向量
和 的夹角为
A. B. C. D.
11. 在正三棱柱 中, , 点 是 的中点, 点 是
上靠近点 的三等分点, 则异面直线 与 所成角的余弦值是
A. B.
C. D.
12. 如图,在棱长为 3 的正方体 中, 为线段 上的动
点, 则下列结论错误的是
A. 当 时,
B. 当 时,点 到平面 的距离为 1
C. 直线 与 所成的角可能是
D. 若 二 面 角 的 平 面 角 的 正 弦 值 为 , 则 或
二、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。
13. 在空间直角坐标系 ( 为坐标原点)中,点 关于 轴的对称
点为点 ,则 _____.
14. 已知 ，若 ，则 _____.
15. 在空间直角坐标系 中, 点 的坐标分别是(2,0,2),
(2,1,0),(0,4,-1), , 若 四点共面, 则 _____.
16. 如图,在三棱锥 中,点 为底面 的重心,点 是线段 上
靠近点 的三等分点, 过点 的平面分别交棱 于点 ,若
,则 _____.
三、解答题: 本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤。
17. (本小题满分 10 分)
已知 .

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