第十四讲 三角形(原卷版）-备战2022年中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

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第十四讲 三角形
命题点 1 三角形及边角关系
1．（2021•宜宾）若长度分别是 a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则 a的值可以是
（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为 5的线段首尾依次相连能组成四边形的是
（　　）
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
3．（2021•淮安）一个三角形的两边长分别是 1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长
是 　　．
4．（2021•大庆）三个数 3，1﹣a，1 2﹣a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边
长能构成三角形，则 a的取值范围为 　　 ．
命题点 2 三角形的内角和及内外角关系
5．（2021•梧州）在△ABC 中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　）
A．32° B．36° C．40° D．128°
6．（2021•湖北）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D在AC 上，DE∥AB，若∠CDE＝
160°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．（2021• 陕西）如 图 ， 点 D、E分 别在线段 BC 、AC 上，连接 AD 、BE ． 若 ∠ A＝
35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）
A．60° B．70° C．75° D．85°
8.（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠ 1的度数为（
　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
9．（2021•河池）如图，∠A＝40°，∠CBD 是△ABC 的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大
小是（　　）
A．90° B．80° C．60° D．40°
10．（2021•盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
11．（2021•河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD 是△ABC 的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法 1：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法 2：如图，
∵∠A＝76°，∠B＝59°，
且∠ACD＝135°（量角器测量所得）
又∵135°＝76°+59°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
下列说法正确的是（　　）
A．证法 1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法 1用严谨的推理证明了该定理
C．证法 2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法 2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
命题点 3 三角形的重要线段
类型一 与中点有关的问题
12．（2018•贵阳）如图，在△ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是
△ABC 的中线，则该线段是（　　）
A．线段 DE B．线段 BE C．线段 EF D．线段 FG
13．（2021•泰州）如图，四边形 ABCD 中，AB＝CD＝4，且 AB 与CD 不平行，P、M、N
分别是 AD、BD、AC 的中点，设△PMN 的面积为 S，则 S的范围是 　　．
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