第十七讲 锐角三角函数及其实际应用（原卷版）-备战2022年中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

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第十七讲 锐角三角函数及其实际应用
命题点 1 特殊角的三角函数及其相关计算
1．（2021•天津）tan30°的值等于（　　）
A．B．C．1 D．2
2．（2019•怀化）已知∠α为锐角，且 sinα＝ ，则∠α＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
命题点 2 直角三角形的边角关系
3．（2021•云南）在△ABC 中，∠ABC＝90°．若 AC＝100，sinA＝ ，则 AB 的长是（
　）
A．B．C．60 D．80
4．（2021• 宜昌）如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 cos∠ABC 的值为（
　）
A．B．C．D．
5．（2021•玉林）如图，△ABC 底边 BC 上的高为 h1，△PQR 底边 QR 上的高为 h2，则有
（　　）
A．h1＝h2B．h1＜h2
C．h1＞h2D．以上都有可能
6．（2020•遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算
tan15°时，如图．在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长 CB 使BD＝AB，连接
AD，得∠D＝15°，所以 tan15°＝ ＝ ＝ ＝2﹣．类比这种
方法，计算 tan22.5°的值为（　　）
A．+1 B． ﹣1 C．D．
7．（2021•上海）如图，已知△ABD 中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝ ，BF
为AD 边上的中线．
（1）求 AC 的长；
（2）求 tan∠FBD 的值．
命题点 3 锐角三角函数的实际应用
类型一 解一个直角三角形
8．（2021•福建）如图，某研究性学习小组为测量学校 A与河对岸工厂 B之间的距离，在
学校附近选一点 C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．据此，可求得
学校与工厂之间的距离 AB 等于（　　）
A．2km B．3km C．km D．4km
9．（2021•金华）如图是一架人字梯，已知 AB＝AC＝2米，AC 与地面 BC 的夹角为 α，则
两梯脚之间的距离 BC 为（　　）
A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D． 米
类型二 背靠背型
10．（2021•重庆）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和ND．
甲在山脚点 C处测得通信基站顶端 M的仰角为 60°，测得点 C距离通信基站 MA 的水平
距离 CB 为30m；乙在另一座山脚点 F处测得点 F距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为
50m，测得山坡 DF 的坡度 i＝1：1.25．若 ND＝DE，点 C，B，E，F在同一水平线上，
则两个通信基站顶端 M与顶端 N的高度差为（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）（
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