第十九讲 矩形、菱形、正方形（解析版）-备战2022年中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

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第十九讲 矩形、菱形、正方形
命题点 1 矩形的相关证明与计算
1．（2020•怀化）在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若△AOB 的面积为 2，则矩形
ABCD 的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，
∴AC＝BD，且 OA＝OB＝OC＝OD，
∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，
∴矩形 ABCD 的面积为 4S△ABO＝8，
故选：C．
2．（2021•遂宁）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，点 E为BC 上一点，把△CDE
沿DE 翻折，点 C恰好落在 AB 边上的 F处，则 CE 的长是（　　）
A．1 B．C．D．
【答案】D
【解答】解：设 CE＝x，则 BE＝3﹣x．
由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝5．
在Rt△DAF 中，AD＝3，DF＝5．
∴AF＝4．
∴BF＝AB﹣AF＝1．
在Rt△BEF 中，BE2+BF2＝EF2．
即（3﹣x）2+12＝x2．
解得 x＝ ．
故选：D．
3．（2021•黑龙江）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，在不添
加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 　　 ，使平行四边形 ABCD 是矩形．
【答案】∠ ABC ＝ 90° （答案不唯一）
【解答】解：添加一个条件为：∠ABC＝90°，理由如下：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC＝90°，
∴平行四边形 ABCD 是矩形，
故答案为：∠ABC＝90°（答案不唯一）．
4．（2021•贵港）如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD，垂足为 E，连接 CE，
若tan∠ADB＝ ，则 tan∠DEC 的值是 　　．
【答案】
【解答】解：如图，过点 C作CF⊥BD 于点 F，
在△ABE 与△CDF 中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，BE＝FD，
∵AE⊥BD，tan∠ADB＝ ＝ ，
设AB＝a，则 AD＝2a，
∴BD＝a，
∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，
∴AE＝CF＝a，
∴BE＝FD＝a，
∴EF＝BD 2﹣BE＝a﹣a＝a，
tan∴ ∠DEC＝ ＝ ，
故答案为： ．
5．（2021•十堰）如图，O是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M是AD 的中点．若 AB＝
5，AD＝12，则四边形 ABOM 的周长为 　　．
【答案】20
【解答】解：∵O是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M是AD 的中点，
∴OM＝CD＝AB＝2.5，
∵AB＝5，AD＝12，
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