河南省洛阳市2021-2022学年高一下期中数学试卷w

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洛阳市 2021—2022 学年第二学期期中考试

高一数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．设 3(z＋¯)－2(z－¯)＝6＋8i，则 z＝

A．1－2i B．1＋2i C．－＋i D．－－i

2．已知向量 a与b的夹角为 120°，|a|＝1，|b|＝2，则 a·(a－4b)＝

A．5 B．6 C．7 D．8

3．已知正方体的棱长为，则该正方体外接球的体积为

A．9π B．π C．π D．π

4．若△ABC 的面积 S＝2BC·sin Bsin C，则△ABC 外接圆的半径 R为

A．1 B．2 C． D．2

5．已知点 A(0，2)，B(1，－1)，C(－3，1)，若 λAB＋BC与BC垂直，则 λ＝

A．－1 B．1 C．－2 D．2

6．设 l，m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论中不正确的有

①若l∥m，l∥n，则 m∥n； ②若 m∥α，n∥α，则 m∥n；

③若α∥β，mα，α∩β＝n，则 m∥n； ④若 m∥n，m∥α，则 n∥α．

A．②③ B．②④ C．①③ D．②

7．下列说法正确的有

A．两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台

B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

C．利用斜二测画法得平行四边形的直观图可能是梯形

D．存在四个面都是直角三角形的三棱锥

8．“△ABC 为钝角三角形”是“sin2C＞sin2A＋sin2B”的

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9．如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，若经过 D1B的平面分别交 AA1和CC1于点

E，F，则四边形 D1EBF 的形状是

A．直角梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰梯形

10．2022 年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现

在舞台中央，十分壮观。理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作

“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在 1904 年研究的一种分形曲线。

如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然

后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程。已

知图①中正三角形的边长为 3，则图③中OM·ON的值为

A．3 B．6 C．6 D．6

11．如图，已知四面体 ABCD 的侧面 ABC 为等腰三角形，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，过

点D作截面 α交侧棱 AB，AC 于M，N两点，且四棱锥 D－MNCB 的体积为四面体 ABCD

体积的，则线段 MN 的长度的最小值为

A．1 B． C． D．2

12．设向量 a与b的夹角为 θ，定义 a与b的“向量积”：a×b．可知 a×b是一个向量，

它的模为|a×b|＝|a|·|b|sin θ．已知在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，A

＝，

|BA×BC|＝(8b2－9a2)，则 cos B＝

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