第六讲 一元二次方程及其应用(解析版）-备战2022年中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

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第六讲 一元二次方程及其应用
命题点 1 一元二次方程及其解法
类型一 解一元二次方程
1．（2021•赤峰）一元二次方程 x28﹣x2﹣＝0，配方后可变形为（　　）
A．（x4﹣）2＝18 B．（x4﹣）2＝14 C．（x8﹣）2＝64 D．（x4﹣）2＝1
【答案】A
【解答】解：∵x28﹣xA 2﹣＝0，
∴x28﹣x＝2，
则x28﹣x+16＝2+16，即（x4﹣）2＝18，
故选：A．
2．（2021•西藏）已知一元二次方程 x210﹣x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这
个菱形的面积为（　　）
A．6 B．10 C．12 D．24
【答案】C
【解答】解：法 1：方程 x210﹣x+24＝0，
分解得：（x4﹣）（x6﹣）＝0，
可得 x4﹣＝0或x6﹣＝0，
解得：x＝4或x＝6，
∴菱形两对角线长为 4和6，
则这个菱形的面积为 ×4×6＝12；
法2：设 a，b是方程 x210﹣x+24＝0的两根，
∴ab＝24，
则这个菱形的面积为 ab＝12．
故选：C．
3．（2021•新疆）一元二次方程 x24﹣x+3＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
【答案】B
【解答】解：∵x24﹣x+3＝0，
∴（x1﹣）（x3﹣）＝0，
则x1﹣＝0或x3﹣＝0，
解得 x1＝1，x2＝3，
故选：B
4.（2020•扬州）方程（x+1）2＝9的根是　 　．
【答案】x1＝2，x2＝﹣4
【解答】解：（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
x1＝2，x2＝﹣4．
故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．
5.（2012•永州）解方程：（x3﹣）29﹣＝0．
【答案】x1＝6，x2＝0．
【解答】解：移项得：（x3﹣）2＝9，
开平方得：x3﹣＝±3，
则x3﹣＝3或x3﹣＝﹣3，
解得：x1＝6，x2＝0．
6．（2021•兰州）解方程：x26﹣x1﹣＝0．
【答案】x1＝3+ ，x2＝3﹣．
【解答】解：x26﹣x1﹣＝0，
移项得：x26﹣x＝1，
配方得：x26﹣x+9＝10，即（x3﹣）2＝10，
开方得：x3﹣＝±，
则x1＝3+ ，x2＝3﹣．
7．（2018•兰州）解方程：3x22﹣x2﹣＝0．
【答案】
【解答】解：a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，
则△＝b24﹣ac＝（﹣2）24×3×﹣（﹣2）＝28＞0，
则 ＝
即 ，
∴原方程的解为 ，
8．（2021•齐齐哈尔）解方程：x（x7﹣）＝8（7﹣x）．
【答案】x1＝7，x2＝﹣8．
【解答】解：x（x7﹣）＝8（7﹣x），
x（x7﹣）+8（x7﹣）＝0，
（x7﹣）（x+8）＝0，
x1＝7，x2＝﹣8．
9．（2021•嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程 3（x3﹣）＝（x3﹣）2的过程如下框：
小敏：
两边同除以（x3﹣），得
3＝x3﹣，
则x＝6．
小霞：
移项，得 3（x3﹣）﹣（x3﹣）2＝0，
提取公因式，得（x3﹣）（3﹣x3﹣）＝0．
则x3﹣＝0或3﹣x3﹣＝0，
解得 x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写
出你的解答过程．
【答案】X x1＝3，x2＝6．
【解答】解：小敏：×；
小霞：×．
正确的解答方法：移项，得 3（x3﹣）﹣（x3﹣）2＝0，
提取公因式，得（x3﹣）（3﹣x+3）＝0．
则x3﹣＝0或3﹣x+3＝0，
解得 x1＝3，x2＝6．
类型二 一元二次方程解的应用
10．（2021•聊城）关于 x的方程 x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则 k值为（　　）
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