第二十三讲 尺规作图与无刻度直尺作图（解析版）-备战2022年中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

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第二十三讲　尺规作图与无刻度直尺作图
命题点 1 五种基本尺规作图
类型一　　判定作图结果
1．（2021•广元）观察下列作图痕迹，所作线段 CD 为△ABC 的角平分线的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】Ｃ
【解答】解：根据基本作图，A、D选项中为过 C点作 AB 的垂线，B选项作 AB 的垂直
平分线得到 AB 边上的中线 CD，C选项作 CD 平分∠ACB．
故选：C．
2．（2021•长春）在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在 BC 边上
找一点 D，使△ACD 为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：A、由作图可知 AD 是△ABC 的角平分线，推不出△ADC 是等腰三角形，
本选项符合题意．
B、由作图可知 CA＝CD，△ADC 是等腰三角形，本选项不符合题意．
C、由作图可知 DA＝CD，△ADC 是等腰三角形，本选项不符合题意．
D、由作图可知 DA＝CD，△ADC 是等腰三角形，本选项不符合题意．
故选：A．
类型二　　根据作图步骤进行计算、证明或结论判断
3．（2021•贵阳）如图，已知线段 AB＝6，利用尺规作 AB 的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点 A，B为圆心，以 b的长为半径作弧，两弧相交于点 C和D．
②作直线 CD．直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线．
则b的长可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解答】解：根据题意得 b＞AB，
即b＞3，
故选：D．
4．（2021•杭州）已知线段 AB，按如下步骤作图：①作射线 AC，使 AC⊥AB；②作
∠BAC 的平分线 AD；③以点 A为圆心，AB 长为半径作弧，交 AD 于点 E；④过点 E
作EP⊥AB 于点 P，则 AP：AB＝（　　）
A．1：B．1：2 C．1：D．1：
【答案】D
【解答】解：∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝90°，
∵AD 平分∠BAC，
∴∠EAB＝×90°＝45°，
∵EP⊥AB，
∴∠APE＝90°，
∴∠EAP＝∠AEP＝45°，
∴AP＝PE，
∴设AP＝PE＝x，
故AE＝AB＝x，
∴AP：AB＝x：x＝1： ．
故选：D．
5．（2021 秋•广州期中）如图，在△ABC 中，以 A为圆心，任意长为半径画弧，分别交
AB、AC 于点 M、N；再分别以 M、N为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点
P；连结 AP 并延长交 BC 于点 D．则下列说法正确的是（　　）
A．AD+BD＜AB B．AD 一定经过△ABC 的重心
C．∠BAD＝∠CAD D．AD 是三角形的高
【答案】C
【解答】解：由题可知 AD 是∠BAC 的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD．
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