第15讲 相似、投影与视图（易错点梳理+微练习）（解析版）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

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第 15 讲 相似、投影与视图易错点梳理
易错点 01 混淆相似三角形的判定定理与全等三角形的判定定理
相似三角形的常用判定方法有：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相
似；三边对应成比例，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；两角对应相等，两三
角形相似.全等三角形的常用判定方法有 SAS，ASA，AAS，SSS 这 4 种。
易错点 02 混淆位似和相似
位似是一种特殊的相似，位似图形一定相似（或全等），但相似图形不一定位似
易错点 03 错误认为相似三角形的面积比等于相似比
错误认为相似三角形的面积比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。
易错点 04 混淆平行投影与正投影的概念
由平行的光线所形成的投影是平行投影.在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影叫作正
投影，正投影属于平行投影的一种。
易错点 05 颠倒了视图的观察方向
一个物体在 3 个相互垂直的投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图是主视图，在
水平面内得到的由上向下观察物体的视图是俯视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图是左视。
图.
例题分析
考向 01 相似三角形的性质
例题 1：（2021·陕西兴平·九年级期中）如图，在正方形 中，点 、 分别在 、 的延长线
上，且 ，连接 ， 交于点 ，并分别与边 ， 交于点 ， ，连接 ，下列结论：
① ；② ；③ S四边形 OECF，其中正确结论的个数是（ ）
易错点梳理
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】解：∵四边形 是正方形，
∴，
∵，
∴，即 ，
在△DAP 与 中， ，
∴△DAP≌△ABQ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，则结论①正确；
∵， ，
∴，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴；则结论②错误；
在 与△BPE 中， ，
∴△CQF≌△BPE，
∴，
∴ ，即 ，
在△ADF 与△DCE 中， ，
∴△ADF≌△DCE，
∴，
∴，即 ，则结论③正确；
综上，正确结论的个数是 2个，
故选：C．
例题 2：（2021·河南·平顶山市第九中学九年级期中）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝6，BC＝10，点 E
在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点 C恰落在边 AD 上的点 F处；点 G在AF 上，将 ABG 沿BG 折叠，点 A
恰落在线段 BF 上的点 H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；② ；③ ；
④AG+DF＝FG．其中正确的是（ ）（把所有正确结论的序号都选上）
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