第13讲 轴对称与旋转（题型训练）（解析版）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

3.0 envi 2025-03-10 31 4 2.72MB 85 页 3知币
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第 13 讲 轴对称与旋转
题型一 轴对称
1．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝3，动点 P满足 S△PBC＝S矩形 ABCD，则点 P到B，C两点距离之
和PB+PC 的最小值为（　　）
A．B．C．D．2
【答案】B
【解析】解：设△PBC 中BC 边上的高是 h．
∵S△PBC＝S矩形 ABCD．
∴BC•h＝AB•AD，
∴h＝AB＝1，
∴动点 P在与 BC 平行且与 BC 的距离是 1的直线 l上，
如图，作 B关于直线 l的对称点 E，连接 CE，则 CE 的长就是所求的最短距离．
在Rt△BCE 中，∵BC＝3，BE＝BA＝2，
∴CE＝ ，
即PB＋PC 的最小值为 ．
故选：B．
2．（2021·广西·南宁三中九年级期中）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（－2，4）关于 x轴对称的点 B的
坐标是（ ）
A．（－2，4）B．（－2，－4）C．（2，－4）D．（2，4）
【答案】B
【解析】∵点 A（－2，4），
∴关于 x轴对称的点 B的坐标是（－2，－4），
故选 B．
3．（2021·重庆一中九年级期中）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对
称图形的是（ ）
A． 科克曲线 B． 笛卡尔心形线
C． 赵爽弦图 D． 斐波那契螺旋线
【答案】B
【解析】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，但不是中
心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既不是
轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．
4．（2021·重庆实验外国语学校九年级开学考试）如图在四边形 中， 和 都是直角，且
．现将 沿 翻折，点 的对应点为 ， 与 边相交于 点，恰好 是 的
角平分线，若 ，则 的长为（ ）
A．1.5 B．C．2 D．
【答案】C
【解析】解：如图，延长 和 相交于点 ，
由翻折可知：
， ，
是 的角平分线，
，
，
△B＇EC≌△BE＇F，
，
，
， ，
，
， ，
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