第11讲 勾股定理与锐角三角函数（压轴题组）（原卷版）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

3.0 envi 2025-03-10 18 4 205.23KB 7 页 3知币
侵权投诉
第11 讲 勾股定理与锐角三角函数（压轴题组）
1．（2021·广东佛山·九年级期中）如图 1，有一张矩形纸条 ，边 、 的长分别是方程
的两个根 ， 为 上一点， ．
（1）连接 ， ，试说明 ．
（2）如图 2， 为边 上一个动点，将四边形 沿 折叠，使点 ， 分别落在点 ， 上，
边 与边 交于点 ．
①如图 3，当点 与点 重合时，求 到 的距离．
②在点 从点 运动到点 的过程中，求点 相应运动的路径长（路程）．
2．（2021·上海市奉贤区育秀实验学校九年级期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝
4，AD 是BC 边上的高，点 E、F分别是 AB 边和 AC 边上的动点，且∠EDF＝90°．
（1）（图 1）求 DE：DF 的值；
（2）（图 2）连结 EF，射线 DF 与射线 BA 相交于点 G，当△EFG 是等腰三角形时，求 CF 的长度；
（3）（图 3）连结 EF，设点 B与点 E间的距离为 x，△DEF 的面积为 y，求 y关于 x的函数解析式，并写
出x的取值范围．
3．（2021·北京师范大学实验华夏女子中学九年级期中）在平面直角坐标系 中，⊙O的半径为 1，给出
如下定义：记线段 AB 的中点为 ，当点 不在⊙O上时，平移线段 ，使点 落在⊙O上，得到线段
（ 分别为点 的对应点）．线段 长度的最小值称为线段 到 的“平移距离”．
（1）已知点 的坐标为（－1，0），点 在 x轴上．
①若点 与原点 重合，则线段 到⊙O的“平移距离”为________；
②若线段 到⊙O的“平移距离”为 2，则点 B的坐标为________；
（2）若点 都在直线 上， ＝2，记线段 到⊙O的“平移距离”为 ，求 的最小值；
（3）若点 的坐标为（－4，－2），AB＝2，记线段 到⊙O的“平移距离”为 ，直接写出 的取值
范围．
4．（2021·吉林·长春市净月实验中学九年级期中）在△ABC 中，AB＝BC＝5，AD⊥BC 于D，AD＝4．动
点P从点 B出发，沿折线 BA→AC 运动（点 P不与 B、C重合），点 P在边 BA 上运动的速度为 2.5 个单位
长度，在边 AC 上的运动速度为 个单位长度，过 P作PQ⊥BC 于点 Q，以 PQ 为边向右作矩形 PQFE，
使PQ＝2PE，点 F在线段 BC 上，设点 P运动的时间为 t．
（1）点 P在BA 上时，则 PQ＝　 　；（用含 t代数式表示）
（2）点 P在AC 上时，则 PQ＝　 　；（用含 t代数式表示）
（3）连结 DE，当△DEF 与△ADC 相似时，求 t的值．
（4）设矩形 PQFE 的对角线相交于点 O，当点 O在△ACD 边上时，直接写出 t的取值范围．
5．（2021·黑龙江龙沙·九年级期中）综合与实践
动手操作：某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的数学奥秘．
如图 1，△ACB 是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，将边 AB 绕点 B顺时针旋转 90°得到线段 A
′B，连接 A′C，过点 A′作A′D⊥CB 交CB 延长线于点 D．
思考探索：（1）在图 1中：
①CD＝ ；
②△A′BC 的面积为 ；
拓展延伸：（2）如图 2，若△ACB 为任意直角三角形，∠ACB＝90°．将边 AB 绕点 B顺时针旋转 90°得到
线段 A′B，连接 A′C，过点 A′作A′D⊥CB 交CB 延长线于点 D．猜想三条线段 AC、CD、A′D的数量关系，
并证明．
（3）如图 3，在△ACB 中，AB＝AC＝5，BC＝6，将边 AB 绕点 B顺时针旋转 90°得到线段 A′B，连接 A
′C．
①△A′BC 的面积为 ．
②若点 D是△ACB 的边 BC 的高线上的一动点，连接 A′D、DB，则 A′D+DB 的最小值是 ．
6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A与点 B的坐标分别是（1，0），（7，0）．
（1）对于坐标平面内的一点 P，给出如下定义：如果∠APB＝45°，则称点 P为线段 AB 的“等角点”．显
然，线段 AB 的“等角点”有无数个，且 A、B、P三点共圆．
①设A、B、P三点所在圆的圆心为 C，直接写出点 C的坐标和⊙C的半径；
②y轴正半轴上是否有线段 AB 的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；
（2）当点 P在y轴正半轴上运动时，∠APB 是否有最大值？如果有，说明此时∠APB 最大的理由，并求
出点 P的坐标；如果没有请说明理由．
第11讲 勾股定理与锐角三角函数（压轴题组）（原卷版）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：7 页 大小：205.23KB 格式：DOCX 时间：2025-03-10

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注