第8.2讲 概率-【聚焦中考】备战2022年中考数学专题复习满分攻略讲义(全国通用)(解析版)

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2022 年中考数学专题复习
第8.2 讲 概率
知识点一、事件的分类
事件类型 定义 举例 概率
确定
事件
必然事件 一定会发生的事件 “掷一枚骰子，出现的点数大于 0” 1
不可能事件 一定不会发生的事件 “掷一枚骰子，出现的点数大于 7” 0
随机事件
可能发生也可能不发
生的事件
“抛掷一枚硬币，出现正面朝上” 0~1
知识点二、概率的计算
1．公式法：P（A）＝
n
m
（其中 n为所有事件发生的总次数，m为事件 A发生的总次数）
2．列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列
出所有等可能的结果，再根据 P（A）＝
n
m
计算概率；
3．画树状图法： 当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法表示出所有
等可能的结果，再根据 P（A）＝
n
m
计算概率；
4．频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率
n
m
稳定于某个常
数P附近，那么事件 A发生的概率 P（A）＝
n
m
；
5．几何概型的概率公式：P（A）＝
构成事件 A的区域长度 （面积或度数 ）
全部结果所构成的区域长度（面积或度数 ）
.
列表或画树状图法求概率的一般步骤如下
:
①判断是使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两步求概率问题，画树状图法
适用于两步及两步以上求概率问题；
②不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种结果出现的可能性是否相等；
在摸球类游戏中，列表或画树状图时要注意“放回型”与“不放回型”的区别：
类型 放回型 不放回型
基本描述 从一个含有 n个球的袋子中，先取出
1个球，放回再取出 1个球
从一个含有 n个球的袋子中，先取
出1个球，不放回再取出 1个球
列表法 包含表格中对角线上的情况 不包含表格中对角线上的情况
画树状图
法
第一层的情况数为 n，第二层的情况
数为 n×n
第一层的情况数为 n，第二层的情
况数为 n×（n－1）
常见问题
A. 抛掷一枚硬币（或骰子）两次；
B. 转动一块转盘两次；
C. 从两个不同布袋中各取 1球
从一个盒子中一次取两个小球
游戏的公平性一般通过比较概率的大小来判断：
在条件相同的前提下，若对于参加游戏的每一个人来说获胜的概率都相等，则游戏公平，
★★★中考典例剖析★★★
考点一：事件的分类
例1 （2021·黔东南）一只不透明的袋子中装有 3个黑球和 2个白球，这些除颜色外无其
他差别，从中任意摸出 3个球，下列事件是必然事件的为（ ）
A．至少有 1个球是黑球 B．至少有 1个球是白球
C．至少有 2个球是黑球 D．至少有 2个球是白球
【思路分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解析】至少有 1个球是黑球是必然事件，故 A正确；
至少有 1个球是白球是随机事件，故 B不正确；
至少有 2个球是黑球是随机事件，故 C不正确；
至少有 2个球是白球是随机事件，故 D不正确；
故选：A．
【点评】本题考查事件的分类，掌握确定事件与随机事件的概念解答本题的关键．
【跟踪训练】
1.（2021·武汉）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【解析】A：掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；
B：随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C：打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D：从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
故选：D．
2.（2021·郴州）下列说法正确的是（　　）
A．“明天下雨的概率为 80%”，意味着明天有 80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是 1%”，表示买100 张这种彩票一定会有 1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在 90 分以上这次数学测试成绩也一定在 90 分以上
【解析】A：明天下雨的概率为 80%，只是说明明天下雨的可能性大与下雨时间无关；
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