第8.1讲 统计-【聚焦中考】备战2022年中考数学专题复习满分攻略讲义(全国通用)(原卷版)

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2022 年中考数学专题复习
第8.1 讲 统计
知识点一、数据的收集
1．全面调查（普查）：考察全体对象的调查.
适用范围：调查对象的范围小、不具有破坏性、数据要求准确、全面.
①调查一个班学生的年龄情况（范围小）；②调查宇宙飞船零部件是否合格（结果意义重
大）；
③全国人口普查（数据要求准确）.
2．抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.
适用范围：调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等.
①调查某市中学生视力情况（调查范围大）；②调查一批灯泡的使用寿命（具有破坏性）.
3．相关概念：
①总体：所要考察对象的全体；
②个体：组成总体的每一个对象；
③样本：从总体中取出的一部分个体；
④样本容量：样本中包括的个体的数目（没有单位）
知识点二、数据代表
1．平均数：
（1）算术平均数：如果有 n个数 x1 ，x2，x3 ，…，xn，那么
n
xxxx
x
n
321
.
（2）加权平均数：若在一组数据中 x1出现 f1次，x2出现 f2次……xk出现 fk次，则平均数
为：
n
fxfxfx
x
nn
2211
（其中 f1＋ f2＋…＋ fk＝n）.
（3）意义：一组数据有一个平均数，能反映一组数据的平均水平（易受极端数据的影
响）；
（4）应用：根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好.
2．中位数：将一组数据按大小顺序排列后，若这组数据为奇数个，则中位数为最中间的
数，
若这组数据为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数；
（1）意义：一组数据有一个中位数，能反映一组数据的中等水平（不受极端数据的影
响），
（2）应用：常用于确定某人的成绩能否晋级或得奖，去掉数据的一个最大值和一个最小
值，中位数不变.
3．众数：一组数据中出现次数最多的数据.
（1）意义：一组数据可能没有众数也可能不止一个众数，但众数一定是原数据，能反映
一组数据的集中趋势；
（2）应用：在统计中“最受欢迎”“最受关注”“最满意”等都与众数有关.
知识点三、数据的波动
1．极差：一组数据中最大值与最小值的差.
2．方差：计算公式：
n
xxxxxx
s
n
22
2
2
1
2
)()()(
.
（1）意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，只有当两组数据的平均数相同时，
比较方差才有意义.在平均数相同的前提下，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即
波动越大，数据越不稳定；方差越小，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
（2）应用：当几组数据平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性.
3．标准差：方差的算术平方根叫做标准差.
知识点四、统计图
1．频数：在统计数据中落在不同小组中数据的个数，叫做频数；各组频数之和等于总数.
2．某个小组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率；各组数据的频率之和等于 1.
统计图（表）图示 特点 数据特点
数据变化对平均数方差的影响：
数据 平均数 方差
x1，x2，…，xns2
x1＋m，x2＋m，…，xn＋m＋ms2
ax1，ax2，…，axnaa2s2
能清楚地反映每个项目的具
体数目，易于比较数据之间
的差别
各组频数之和等于抽样数据
总数（样本容量）
能清楚反映出各部分在总体
中所占的百分比，各部分数
量与总数之间的关系
各百分比之和等于 1
圆 心 角 度 数 ＝ 百 分 比
×360°
可以表述出数量的多少，能
清
楚地反映事物的变化趋势
各组频数之和等于抽样数据
总数（样本容量）
能清楚地表示出数据在各组
内频数的分布情况，易于比
较各组频数的之间的差别
各组频数之和等于抽样数据
总数（样本容量）；各组频
率之和等于 1；数据总数×
各组频率＝相应组频数
容易判断数据的多少，易于
比较各小组之间的差别
各组频率之和等于 1
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