第6.3讲 与圆有关的计算-【聚焦中考】备战2022年中考数学专题复习满分攻略讲义(全国通用)(解析版)

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2022 年中考数学专题复习
第6.3 讲 与圆有关的计算
知识点一、正多边形和圆
1．圆的内接正 n边形：把一个圆 n（n≥3）等分，顺次连接各等分点得到一个正 n边形，
这个正 n边形叫做圆的内 接正
n
边形 ，这个圆叫做正
n
边形的外接圆 .
2．正多边形的中心、半径、中心角和边心距：
（1）外接圆的圆心叫做正多边形的中心；
（2）外接圆的半径叫做正多边形的半径，一般用 R表示；
（3）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；
（4）正多边形的中心到边的距离叫做正多边形的边心距，一般用 r表示.
设正 n边形的边长为 a
①边心距：
22
)
2
(a
Rr
；②正 n边形的周长：
nal
；
③正n边形的面积：
lrS
2
1
；中心角 θ＝
n
360
.
知识点二、弧长与扇形面积
圆的周长 C＝2πR （1）R为圆（扇形所在圆）的半径；
（2）n°为弧所对的圆心角的度数；
（3）l为扇形的弧长.
扇形的弧长
圆的面积 S＝πR2
扇形的面积
温馨提醒：
正多边形的相关计算，一般是放在等腰三角形或直角三角形中，根据半径、边心距、边
长、中心角等之间的边角关系进行计算，多以正三角形、正方形和正六边形为主.
温馨提醒：
①扇形的面积公式
lRS
2
1
扇
与三角形的面积公式相似，可将扇形想象成曲边三角形，将
弧长看作底，R看作底边上的高；②公式中涉及的角度无单位.
知识点三、圆柱和圆锥
1．如图：设圆柱的高为 h，底面圆的半径为 r，则：
（1）圆柱的侧面展开图是矩形；
（2）圆柱的高、底面圆的周长 2πr 为矩形的边长；
（3）圆柱的侧面积：S侧＝ 2πrh
；
（4）圆柱的表面积：S表＝ 2πrh
＋ 2πr
2
；
（5）圆柱的体积：V圆柱＝ πr
2
h
.
2．如图：设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，圆锥的高为 h，则：
（1）圆锥的侧面展开图是扇形；
（2）圆锥的母线长 l为扇形的半径；
（3）圆锥底面圆的周长 2πr 为扇形的弧长；
（4）圆锥的高，底面圆的半径，母线长满足关系：r
2
＋ h
2
＝ l 2
；
（5）圆锥的侧面积：S侧＝
×2πr·l ＝ πrl
；
（2）圆锥的表面积：S表＝ πrl
＋ πr
2
；
（3）圆锥的体积：V圆锥＝
hπr
2
3
1
．
知识点四、阴影部分面积计算
方法 图形的转化 面积的计算
直接和差
S阴影＝S△ABC－S扇形 CAD
温馨提醒：
（1）圆柱的高有无数条，圆锥的高有 1条；
（2）圆锥的母线为 l，底面半径为 r，侧面展开图扇形的圆心角度数为 n：
360
n
l
r
.
S阴影＝S△OBD＋S扇形 COD
将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图
形，此时采用直接和差法求解．
构造和差
S阴影＝S△ODC－S扇形 DOE
S阴影＝S扇形 AOB－S△AOB
S阴影＝S扇形 BOE＋S△OCE－
S扇形 COD
将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和
差
计算．
直接转化
（CD∥AB）
S阴影＝S扇形 COD
平移转化
（E、F分别是 AB、CD 的中点）
S阴影＝S正方形 BCFE
对称转化 （D是AB 的中点）
S阴影＝S扇形 ACB－S△ADC
S阴影＝S扇形 DCE
通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件．
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