第05讲 实数与二次根式（易错点梳理+微练习）（解析版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

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第 05 讲 实数与二次根式易错点梳理
易错点 01 混淆平方根与算术平方根
对于正数 来说， 表示 的平方根， 表示 的算术平方根。
易错点 02 混淆平方根与立方根的性质
正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根，实数 的立方根只有一个，无论 是正数、负
数还是 0。
易错点 03 二次根式概念理解错误
对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号即为二次根式，忽视了二次根式 中 的条件，
所以在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数。
易错点 04 二次根式运算顺序出错
由于乘除是同一级运算，因此按顺序哪个在前，要先算哪个运算。
易错点 05 错用二次根式的性质
二次根式的性质有 ； ，切记不存
在 。
易错点 06 解题时忽视限制条件
应用二次根式的运算性质 ， 时，必须要满足括号里
的条件。
易错点梳理
例题分析
考向 01 平方根
例题 1：（2021·四川凉山·中考真题） 的平方根是（ ）
A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣3
【答案】D
【思路分析】先化简，再根据平方根的地红衣求解．
【解析】解：∵ =9，∴ 的平方根是 ，故选 D．
【点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于
a，则这个数叫做 a的平方根，即 x2=a，那么 x叫做 a的平方根，记作 ．
例题 2：（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【思路分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一
个选项进行分析，即可得出答案．
【解析】A、 ，正确，故该选项符合题意；B、,错误，故该选项不合题意；C、
，错误，故该选项不合题意；D、 与 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：
A．
【点拨】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根
的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．
考向 02 立方根
例题 3：（2021·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【思路分析】根据二次根式的运算及立方根可直接进行排除选项．
【解析】解：A、 ，错误，故不符合题意；B、 ，正确，故符合题意；C、 ，
错误，故不符合题意；D、 ，错误，故不符合题意；故选 B．
【点拨】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键．
例题 4：（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么 x叫做 a的n次
方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16 的4次方根是 2 B．32 的5次方根是
C．当 n为奇数时，2的n次方根随 n的增大而减小 D．当 n
为奇数时，2的n次方根随 n的增大而增大
【答案】C
【思路分析】根据题意 n次方根，列举出选项中的 n次方根，然后逐项分析即可得出答案．
【解析】A. ，16 的4次方根是 ，故不符合题意；B. ， ， 32 的
5次方根是 2，故不符合题意；C.设 则 且
当n为奇数时，2的n次方根随 n的增大而减小，故符合题意；D.由 的判断可得： 错误，故
不符合题意．故选 ．
【点拨】本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意 x
是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．
考向 03 实数
例题 5：（2021·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（　　）
A．-2 B．C．D．0
【答案】B
【思路分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．
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