第4.3讲 全等三角形-【聚焦中考】备战2022年中考数学专题复习满分攻略讲义(全国通用)(解析版)

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2022 年中考数学专题复习
第4.3 讲 全等三角形
★★★知识梳理★★★
知识点一、全等三角形的概念和性质
1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，全等三角形的对应线段
（角平分线、中线、高线）、周长、面积分别对应相等.
知识点二、全等三角形的判定
1．全等三角形的判定方法：
（1）基本事实：三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”；
（2）基本事实：两边及其夹角对应相等的两个 三角形全等， 简记为“边角 边”或
“SAS”；
（3）基本 事实： 两角 及其夹边 对 应相等的两个 三角形全等， 简记为“角边 角”或
“ASA”；
（4）两角 及其 中一个角 的对 边 对应相等的两个三角形 全等，简记为 “角角边”或
“AAS”；
（5）斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为“斜边、直角边”或“HL”；
2．证明三角形全等的一般思路如下：
（1）若已知两边对应相等，则找第三条边（SSS）或它们的夹角（SAS）或找直角
寻找全等三角形的对应边、对应角的常用的方法
对应角的
寻找方法
全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角
有公共角的，公共角一定是对应角
有对顶角的，对顶角一定是对应角
全等三角形中最大角是对应角，最小角也是对应角
对应边的
寻找方法
全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边
有公共边的，公共边一定是对应边
全等三角形中最长的边是对应边，最短边也是对应边
（HL）
（2）若已知两角对应相等，则找它们的夹边（ASA）或其中一角的对边（AAS）；
（3）若已知一边和邻角对应相等，则找这边的另一邻角（ASA ）或找这边的对角
（AAS）或找这个角的另一边（SAS）；
（4）若已知一边和它的对角对应相等，则找一角（AAS）或已知角为直角的情况下，找
一边（HL）.
温馨提醒：
1．判定全等三角形的条件中，必须至少有一组边对应相等；
2．用“SAS”判定全等时切记角为两边的夹角，当两个三角形具备“SSA”条件时，两
个三角形不一定全等；
3．在判定两个三角形全等或应用其性质时，要找准对应边、对应角；
★★★中考典例剖析★★★
考点一：平移类型
例1 （2021· 大 连 ） 如 图 ， 点 A，D，B，E在 一 条 直 线 上 ， AD ＝BE ，AC ＝
DF，AC∥DF．
求证：BC＝EF．
【思路分析】根据线段的和差得到 AB＝DE，由平行线的性质得到∠A＝∠EDF，根据全等
三角形的性质即可得到结论．
【解析】证明：∵AD＝BE
∴AD＋BD＝BE＋BD，即 AB＝DE
∵AC∥DF
∴∠A＝∠EDF
又∵AC＝DF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴BC＝EF
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定
是解题的关键.
【跟踪训练】
1.（2021·衡阳）如图，点 A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．
求证：△ABC≌△DEF．
【解析】证明：∵AC∥DF
∴∠CAB＝∠FDE
∵BC∥EF
∴∠CBA＝∠FED
第4.3讲 全等三角形-【聚焦中考】备战2022年中考数学专题复习满分攻略讲义(全国通用)(解析版).docx

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