第01讲 有理数（易错点梳理+微练习）（解析版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

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第 1 讲 有理数易错点梳理
易错点 01 误把 0 当成正数
0 既不是正数也不是负数，0 是正数与负数的分界点。
易错点 02 误以为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数
不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。例如：当 时， 表示正数，
表示负数；当 时， 与 都表示 0；当 时， 表示负数， 表示正数。
易错点 03 误把无限循环小数看成无理数
有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数；无限不循环小
数是无理数。
易错点 04 误把数轴当成线段
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
易错点 05 混淆“单位长度”和“长度单位”
单位长度是指具体的时间内具体的长度为 1；长度单位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。它们是完全
不同的概念。
易错点 06 误认为 0 的倒数是 0
0 的相反数是 0,0 的绝对值为 0,0 没有倒数。
易错点 07 混淆 与 的意义
表示 的相反数， 表示 个 相乘。
易错点 08 运用加法交换律时弄错符号
运用加法交换律时，在交换各加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换，不能漏掉符号。
易错点 09 运用分配律时易漏乘
运用分配律时，括号内的每一项都要乘以括号外的数，不要漏乘。
易错点梳理
例题分析
考向 01 正负数的概念
例题 1：（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术
注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图
1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图 2所表示的算式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【思路分析】根据题意图 2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．
【解析】解：由题知，¶图 2红色的有三根，黑色的有六根，故图 2表示的算式是（+3）+ (-6) ．故选：
B．
【点拨】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．
考向 02 数轴的概念
例题 2：（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点 A、B分别表示 a、b，且 ，若 ，
则点 A表示的数为（ ）
A．B．0 C．3 D．
【答案】A
【思路分析】由 AB 的长度结合 A、B表示的数互为相反数，即可得出 A，B表示的数
【解析】解：∵
∴， 两点对应的数互为相反数，
∴可设 表示的数为 ，则 表示的数为 ，
∵
∴，
解得： ，
∴点 表示的数为-3，故选：A．
【点拨】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程 ．
考向 03 相反数的概念
例题 3：（2021·湖南永州·中考真题） 的相反数为（ ）
A．B．2021 C．D．
【答案】B
【思路分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．
【解析】解：由题意可知： ，故 的相反数为 ，故选：B．
【点拨】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．
考向 04 绝对值和概念和非负性
例题 4：（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．B．若 取最小值，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【思路分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．
【解析】解：A．当 时， ，故该项错误；B．∵ ，∴当 时 取最小值，故
该项错误；C．∵ ，∴ ， ，∴ ，故该项错误；D．∵ 且 ，
∴ ，∴ ，故该项正确；故选：D．
【点拨】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．
考向 05 有理数大小的比较
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