2022年中考数学一轮综合复习导学案（7）反比例函数

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2021-2022 学年度中考一轮综合复习导学案（7）
模块七：反比例函数
【教材涉及章节： 初三下第 26 章 反比例函数 】
涉及到 2021 大连中考题题：
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、反比例函数的概念
一般地，形如 ( 为常数， )的函数称为反比例函数，其中 是自变量， 是函数，自变量 的取值范
围是不等于 0 的一切实数.
❤重点讲解❤：在 中，自变量 的取值范围是 ， ( )可以写成 ( )的形式，
也可以写成 的形式.
要点二、反比例函数解析式的确定
反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数 中，只有一个待定系数 ，因此只需要知道一
对 的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出 的值，从而确定其解析式.
要点三、反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象
反比例函数 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限 ．
它们关于原点对称，反比例函数的图象与 轴、 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐
标轴相交．
❤重点讲解❤：
观察反比例函数 的图象可得： 和 的值都不能为 0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，
它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．
①
y=k
x(k≠0)
的图象是轴对称图形，对称轴为
y=x y和=−x
两条直线；
②
y=k
x(k≠0)
的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；
③
y=k
xy和=− k
x
(k≠0)在同一坐标系中的图象关于 轴对称，也关于 轴对称.
注：正比例函数
y=k1x
与反比例函数
y=k2
x
，
当
k1
⋅k2<0
时，两图象没有交点；当
k1
⋅k2>0
时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对
称.
2.反比例函数的性质
（1）图象位置与反比例函数性质
　　当 时， 同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小；当 时， 异
号，图象在第二、四象限，且在每个象限内， 随 的增大而增大.
（2）若点( )在反比例函数 的图象上，则点（ ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.
（3）正比例函数与反比例函数的性质比较
　 正比例函数 反比例函数
解析式
图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线）
位 置 ，一、三象限；
，二、四象限
，一、三象限
，二、四象限
增减性 ， 随 的增大而增大
， 随 的增大而减小
，在每个象限， 随 的增大而减小
，在每个象限， 随 的增大而增大
（4）反比例函数 y＝ 中 的意义
① 过双曲线 ( ≠0) 上任意一点作 轴、 轴的垂线，所得矩形的面积为 .
② 过双曲线 ( ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形
的面积为 .
要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点
　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注
意将实际问题转化为数学问题.
2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.
之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从 B地到 A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距
？
【2021 中考汇编】
一、选择题
1. （ 2021• 怀 化 市 ） 如 图 ， 菱 形 ABCD 的 四 个 顶 点 均 在 坐 标 轴 上 ， 对 角 线 AC 、BD 交 于 原 点
O，AE⊥BC 于E点，交 BD 于M点，反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过线段 DC 的中点 N，若 BD
＝4，则 ME 的长为（　　）
A．ME＝B．ME＝C．ME＝1 D．ME＝
2. （2021•宿迁市）已知双曲线
k
y ( 0)k
x
 
过点(3，
1
y
)、(1，
2
y
)、(-2，
3
y
)，则下列结论正确的是（）
A.
3 1 2
y y y＞ ＞
B.
3 2 1
y y y＞ ＞
C.
213
y yy＞ ＞
D.
2 3 1
y y y＞ ＞
3.（江苏省扬州）如图，点 P是函数
 
1
1
0, 0
k
y k x
x
 
的图像上一点，过点 P
分别作 x轴和 y轴的垂线，垂足分别为点 A、B，交函数
 
2
2
0, 0
k
y k x
x
 
的图
像于点 C、D，连接
OC
、
OD
、
CD
、
AB
，其中
1 2
k k
，下列结论：①
/ /CD AB
；②
1 2
2
OCD
k k
S
；③
 
2
1 2
1
2
DCP
k k
Sk
，其中正确的是（）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①
4．（2021•山西）已知反比例函数 ，则下列描述不正确的是（ ）
A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点（4， ） C.图象不可能与坐标轴相交 D. y 随 x 的增大而减小
5. （2021•湖北省宜昌市）某气球内充满了一定质量 m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（单位：kPa）是气
体体积 V（单位：m3）的反比例函数：p＝ ，能够反映两个变量 p和V函数关系的图象是（　　）
A． B．C． D．
6.（2021•四川省达州市）在反比例函数 y＝ （k为常数）上有三点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若 x1
＜0＜x2＜x3，则 y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1
7. （2021•四川省乐山市）如图，直线
1
l
与反比例函数
3( 0)y x
x
 
的图象相交于 A、
B
两点，线段
AB
的中点为点
C
，过点
C
作
x
轴的垂线，垂足为点
D
．直线
2
l
过原点
O
和点
C
．若直线
2
l
上存在点
( , )P m n
，满足
APB ADB  
，则
m n
的值为（ ）
A.
3 5
B. 3或
3
2
C.
3 5
或
3 5
D. 3
8. （天津市）若点
 
1 2 3
5, , 1, , 5,A y B y C y
都在反比例函数
5
yx
 
的图象上，则
1 2 3
, ,y y y
的大小关系是（
）
A.
1 2 3
y y y 
B.
2 3 1
y y y 
C.
1 3 2
y y y 
D.
3 1 2
y y y 
9. （2021•浙江省嘉兴市）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数 y＝ 的图象上，其中 x1＜x2
＜0＜x3，下列结论中正确的是（　　）
A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y2
10、（2021•浙江省温州市）如图，点 A，B在反比例函数 y＝ （k＞0，x＞
0），AC⊥x轴于点 C，BD⊥x轴于点 D，连结 AE．若 OE＝1，OC＝，AC＝
AE，则 k的值为（　　）
A．2 B．C．D．2
11. （2021•湖北省荆门市）在同一直角坐标系中，函数 y＝kx﹣k与y＝ （k≠0）
的大致图象是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
12. （2021•湖北省十堰市）如图，反比例函数
 
0
k
y x
x
 
的图象经过点
(2,1)A
，过 A作
AB y
轴于点 B，连
OA
，直线
CD OA
，交 x轴于点 C，交 y轴于点 D，若点 B关于直线
CD
的对称
点
B
恰好落在该反比例函数图像上，则 D点纵坐标为（ ）
A.
5 5 1
4
B.
5
2
C.
7
3
D.
5 5 1
4
13. （2021•重庆市A）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D在第二象限，其余
顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点 A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．
反比例函数
 
0
k
y x
x
 
的图象经过点 E，与边AB 交于点 F，连接 OE，OF，EF．若
11
8
EOF
S
，则 k的值为（）
A.
7
3
B.
21
4
C. 7D.
21
2
14. （2021•重庆市 B）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B在x轴的
正半轴上，反比例函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，
边BC 交于点 E，F，连接 EF，AF．若点 E为AC 的中点，△AEF 的面积为 1，则 k的值
为（　　）
A．B．C．2D．3
15. （2021•黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，菱形
ABCD
的边
AD y
轴，垂足为
E
，顶点
A
在第二象限，顶点
B
在
y
轴正半轴上，反比例函数
( 0
k
y k
x
 
, 0)x
的图象同时经过顶点
C D、
．若点
C
的横坐标为 5，
2BE DE
，则
k
的值为（）
A.
40
3
B.
5
2
C.
5
4
D.
20
3
16. （2021•贵州省贵阳市）已知反比例函数 y＝ （k≠0）的图象与正比例函数 y＝ax（a≠0）的图象相交于 A，B两点，
若点 A的坐标是（1，2），则点 B的坐标是（　　）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）
17. （2021•江苏省无锡市）8．一次函数 y＝x+n的图象与 x轴交于点 B，与反比例函数 y＝ （m＞0）的图象交于点
A（1，m），且△AOB 的面积为 1，则 m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
18 . (2021•内蒙古包头市)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的OA 边在x轴的正半轴上，OC 边在y轴的正半轴
上，点 B的坐标为（4，2），反比例函数
2( 0)y x
x
 
的图象与 BC 交于点 D，与对角线 OB
交于点 E，与 AB 交于点 F，连接 OD，DE，EF，DF．下列结论：①
sin cosDOC BOC  
；②
OE BE
；③
DOE BEF
S S
△ △
；④
: 2 : 3OD DF
．其中 正
确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
19. （2021•内蒙古通辽市）定义：一次函数 y＝ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数 y＝﹣2x+m的图象向上平移 3个单
位长度后与反比例函数 y＝﹣ 的图象交于 A，B两点，且点 A，B关于原点对称，则一次函数 y＝﹣2x+m的特征数是（
）
A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[ 2﹣，3] D．[ 2﹣，﹣3]
二．填空题
1. （2021•甘肃省定西市）若点 A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函数 y＝ 的图象上，则 y1　 　y2．（填
“＞”或“＜”或“＝”）
2. （2021•湖北省武汉市）已知点 A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数 y＝ （m是常数）的图象上，且 y1＜
y2，则 a的取值范围是 　．
3. （2021•株洲市）点
 
1 1
,A x y
、
 
1 2
1,B x y
是反比例函数
k
yx
图像上的两点，满足：
当
1
> 0x
时，均有
1 2
y y
，则
k
的取值范围是__________．
4.（2021•江苏省南京市）如图，正比例函数
与函数
6
yx
的图像交于 A，B两点，
//BC x
轴，
/ /AC y
轴，则
ABC
S
________．
5. （2021•宿迁市）如图，点 A、B在反比例函数
 
k
y 0x
x
＞
的图像上，延长AB 交
x
轴
于C点，若△AOC 的面积是 12，且点 B是AC 的中点，则
k
=__________．
6. （2021•四川省广元市）如图，点
 
2, 2A
在反比例函数
k
yx
的图象上，点 M在x轴
的正半轴上，点 N在y轴的负半轴上，且
5OM ON 
．点
 
,P x y
是线段
MN
上一动点，
过点 A和P分别作 x轴的垂线，垂足为点 D和E，连接
OA
、
OP
．当
OAD OPE
S S
 
时，x的取值范围是________．
7. （2021•浙江省绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A在x轴正半轴上，C
在第一象限，顶点 D的坐标（ ，2），反比例函数 y＝ （常数 k＞0，x＞0）的图象恰好经过正
方形 ABCD 的两个顶点，则 k的值是　 　 ．
8. （2021•湖北省荆门市）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 斜边上的高为 1，∠AOB＝30°，
将Rt△OAB 绕原点顺时针旋转 90°得到 Rt△OCD，点 A的对应点 C恰好在函数 y＝ （k≠0）的
图象上，若在 y＝ 的图象上另有一点 M使得∠MOC＝30°，则点 M的坐标为 　　．
9. 2021•北京市） 在平面直角坐标系 xOy 中，若反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过点 A（1，2）和点 B（﹣
1，m），则 m的值为 　 　．
10. （2021•福建省）若反比例函数 y＝ 的图象过点（1，1），则 k的值等于 　 　．
11. （2021•广西玉林市） 如图，
ABC
是等腰三角形，
AB
过原点
O
，底边
//BC x
轴双曲线
k
yx
过
A
，
B
两点，过点
C
作
//CD y
轴交双曲线于点
D
，若
8
BCD
S
△
，则
k
的值是______．
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