2022年九年级数学中考一轮综合复习导学案（8）函数、不等式、方程的关系

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2021-2022 学年度中考一轮综合复习导学案（8）
模块 8：函数、方程、不等式的关系
【知识讲解】
知识点一、一次函数、一次方程、不等式的定义
1、一次函数定义：形如 y=kx+b 的形式（k≠0）。
2、一元一次方程定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程．
3、不等式的定义：一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不
等关系的式子也是不等式．
知识点二、一次函数、一次方程、不等式三者关系（围绕一次函数图像进行分析）
如图，在 y=kx+b 的图像，其中点
（a，0）是与 x轴的交点；
（1） （a，0）横坐标 x=0 表示的含义是：当
kx+b=0
时，对应的
x
的值。
（2） 橙色阴影部分表示的是当 x＞a时的取值范围
绿色部分阴影表示的是当 x＜a时的取值范围。
如图，在 y=kx 的图像，其中图像
穿过（0,0）。
（1） 橙色部分阴影部分表示的是当 x＞0时的取值范围。
（2） 绿色部分阴影部分表示的是当 x＜0时的取值范围。
二、二次函数、一元二次方程、不等式关系（围绕二次函数图像进行分析）
在y=ax²+bx+c 中，抛物线与 x轴交点即为 ax²+bx+c=o 中的 x的解，（x1=a，x2=b）
当x＜a时，取值范围在红色区域，当 a＜x＜b时，取值范围在黄色区域，当 x＞b时，取值范围在褐色区域
在y=ax² 中，原点横坐标即为 ax²=0 的解（x1=x2=0）
当x＞0时，取值范围在红色区域，当 x＜0时，取值范围在黄色区域。
【2021 中考汇编】
一、选择题
1. （2021•湖南省邵阳市）在平面直角坐标系中，若直线 y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于 x的方程 mx2+x+1＝0的
实数根的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．1或2个
2. （2021•四川省凉山州）. 函数 的图象如图所示，则关于 x的一元二次方程
2
1 0x bx k  
的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
3. （2021•浙江省嘉兴市）已知点 P（a，b）在直线 y＝﹣3x4﹣上，且 2a5﹣b≤0，则下列不等式
一定成立的是（　　）
A． ≤ B． ≥ C． ≥ D． ≤
4. （2021•广西贺州市）如图，已知抛物线
2
y ax c 
与直线
y kx m 
交于
1
( 3, )A y
，
2
(1, )B y
两点，则关于
x
的不等式
的解集是（ ）
A.
3x 
或
1x
B.
1x 
或
3x
C.
3 1x 
D.
1 3x 
5. （2021•广西贺州市）直线
y ax b 
（
0a
）过点
 
0,1A
，
 
2,0B
，则关于
x
的方程
0ax b 
的解为（ ）
A.
0x
B.
1x
C.
2x
D.
3x
6. （2021•贵州省铜仁市） 已知直线
2y kx 
过一、二、三象限，则直线
2y kx 
与抛物线
2
2 3y x x 
的交点个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个 D. 1个或 2个
7. （2021•湖南省娄底市） 如图，直线
y x b 
和
4y kx 
与x轴分别相交于点
( 4,0)A
，点
(2, 0)B
，则
0
4 0
x b
kx
 
 
解集为（ ）
A.
4 2x 
B.
4x 
C.
2x
D.
4x 
或
2x
8. （2021•湖北省荆州市）已知：如图，直线 y1＝kx+1 与双曲线 y2＝ 在第一象限交于
点P（1，t），与 x轴、y轴分别交于 A，B两点，则下列结论错误的是（　　）
A．t＝2 B．△AOB 是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当 x＞1时，y2＞y1
9. （2021•浙江省宁波市） 如图，正比例函数
 
1 1 1
0y k x k 
的图象与反比例函数
 
2
2 2
0
k
y k
x
 
的图象相交于 A，B两点，点 B的横坐标为 2，当
1 2
y y
时，x的取值
范围是（ ）
A.
2x 
或
2x
B.
2 0x 
或
2x
C.
2x 
或
0 2x 
D.
2 0x 
或
0 2x 
10. （2021•山东省威海市）一次函数
 
1 1 1
0y k x b k 
与反比例函数
 
2
2 2 0
k
y k
x
 
的图象交于点
( 1, 2)A 
，点
(2,1)B
．当
1 2
y y
时，x的取值范围是（ ）
A.
1x 
B.
1 0x 
或
2x
C.
0 2x 
D.
0 2x 
或
1x 
二．填空题
1. （2021•绥化市）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买 2个
A
种奖品和 4个
B
种奖品
共需 100 元；购买 5个
A
种奖品和 2个
B
种奖品共需 130 元．学校准备购买
,A B
两种奖品共 20 个，且
A
种奖品的数量
不小于
B
种奖品数量的
2
5
，则在购买方案中最少费用是_____元．
三、解答题
1. （2021•湖北省黄冈市）2021 年是中国共产党建党 100 周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践
活动（每种型号至少一辆）送 549 名学生和 11 名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 40 55
租金/（元/辆） 500 600
（1）共需租 　 　辆大客车；
（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
2. （2021•湖南省衡阳市）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演
示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长
度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为 xcm，单层部分的长度为 ycm．经测量，得到表中数据．
双层部分长度 x（cm）2 8 14 20
单层部分长度 y（cm）148 136 124 112
（1）根据表中数据规律，求出 y与x的函数关系式；
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为 130cm 时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；
（3）设背带长度为 Lcm，求 L的取值范围．
3. （2021•江苏省连云港） 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知 2瓶A型消毒液和 3瓶B型消毒液共
需41 元，5瓶A型消毒液和 2瓶B型消毒液共需 53 元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B型消毒液的数量不少于 A型消毒液数量的
1
3
，请设计出最省钱的购买
方案，并求出最少费用．
4. （2021•山东省聊城市）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用 600 元购买 A种花
卉与用 900 元购买 B种花卉的数量相等，且 B种花卉每盆比 A种花卉多 0.5 元．
（1）A，B两种花卉每盆各多少元？
（2）计划购买 A，B两种花卉共 6000 盆，其中 A种花卉的数量不超过 B种花卉数量的
1
3
，求购买 A种花卉多少盆时，
购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
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