2021年重庆市中考数学一轮复习-专题08 一元二次方程（讲义）

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2021 年中考数学一轮专题复习

学案 08 一元二次方程

考点课标要求考查角度

一元二次

方程的解

法

了解一元二次方程的概念，理解配

方法，会用因式分解法、公式法、

配方法解简单的数字系数的一元二

次方程．

常以选择题、填空题、解答题的形式

考查一元二次方程的定义和解法．有

时会要求用指定的方法解方程，以考

查是否全面掌握了一元二次方程的解

法．

一元二次

方程根的

判别式

了解一元二次方程根的判别式，会

用根的判别式判断一元二次方程根

的情况．

常以选择题、填空题的形式考查一元

二次方程根的判别式，部分地市以探

究题的形式考查．

一元二次

方程应用

题

① 能够根据具体问题中的数量关

系，列出方程解决实际问题，体会

方程是刻画现实世界的一个有效的

数学模型；

② 能根据具体问题的实际意义，

检验结果是否合理．

常以选择题、填空题的形式考查一元

二次方程的列法，以列方程解应用题

的形式考查解一元二次方程的基本思

想和列方程解应用题的意识．

中考命题说明

思维导图

1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的整

式方程，叫做一元二次方程．

2. 一般形式：ax2+bx+c=0（其中 a、b、c为常数，a≠0），其中 ax2、bx、c分别叫做二次项、

一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．

3. 一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是整式方程；（2）必须只含有 1个未知数；

（3）所含未知数的最高次数是 2．

【注意】在一元二次方程的一般形式中要注意 a≠0．因为当 a=0 时，不含有二次项，即不

是一元二次方程．

知识点 1：一元二次方程及有关概念

知识点梳理

4. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一

元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

【例 1】下列关于 x的方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2+1=0 B．

C．ax2+bx+c=0 D．（x+1）（x–1）=x2+x+1

【分析】A、是一元二次方程，故本选项符合题意；

B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、当 a=0 时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、化简后为–1= x+1，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意，故选

A．

【答案】A.

【例 2】（2018·兴安盟·呼伦贝尔 15/26）已知 a，b是方程 x2-x-3=0 的两个根，则代数式

2a3+b2+3a2-11a-b+5 的值为．

【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解

【分析】根据一元二次方程解的定义得到 a2-a-3=0，b2-b-3=0，即 a2=a+3，b2=b+3，则

2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5，整理得 2a2-2a+17，然后再把 a2=a+3

代入后合并即可．

【解答】解：∵a，b是方程 x2-x-3=0 的两个根，

∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即 a2=a+3，b2=b+3，

∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5

=2a2-2a+17

=2(a+3)-2a+17

=2a+6-2a+17

=23．

故答案为：23．

【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证

明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．

典型例题

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