2021年重庆市中考数学一轮复习-专题05 二次根式（讲义）

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2021 年中考数学一轮专题复习
学案 05 二次根式
考点 课标要求 考查角度
1
乘方
与开
方
了解平方根、算术平方根、立方
根的概念，会用根号表示数的平
方根、算术平方根、立方根．了
解乘方与开方互为逆运算．
会用平方运算求百以内整数的平方根，会用
立方运算求百以内整数（对应的负整数）的
立方根，会用计算器求平方根和立方根.
常以选择、填空题为主.
2
二次
根式
的概
念和
性质
了解二次根式、最简二次根式的
概念.
考查二次根式的概念和基本性质 .能掌握形
如： ， 的化简与运算（分母有
理化）.
常以选择、填空题、解答题的形式命题.
3
二次
根式
的运
算
了解二次根式（根号下仅限于
数）加、减、乘、除运算法则，
会用它们进行有关的简单四则运
算.
考查二次根式的运算.
常以选择、填空题、解答题的形式命题.
中考命题说明
思维导图
1. 数的乘方：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0
的任何正整数次幂都是 0．
2. 数的开方：（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是 0，正数的正的平
方根叫做算术平方根．
（2）若 ，则 b叫做 a的立方根．
【例 1】（2020•青海 1/28）(-3+8)的相反数是 ； 的平方根是　　．
【考点】实数的性质；平方根；算术平方根
知识点 1：数的乘方与开方
知识点梳理
典型例题
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；
先求出 ，再根据平方根的定义解答．
【解答】解：-3+8=5，5的相反数是-5； ，4的平方根是±2．
故答案为：-5；±2．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题，
熟记概念与性质是解题的关键．
【例 2】4的算术平方根是　 ，9的平方根是 ，－27 的立方根是　 　．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．
【解答】解：4的算术平方根是 2，9的平方根是±3，﹣27 的立方根是﹣3．
故答案为：2；±3，﹣3．
【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解
能力和计算能力．
【例 3】若 a满足 ，则 a的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. 0 或1 D. 0 或1或–1
【分析】∵ ，∴a为0或1．故选 C．
【答案】C
1.二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0 ．
3.最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
知识点 2：二次根式的概念和性质
知识点梳理
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