《2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）》专题14 统计与概率（解析版）

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专题 14 统计与概率
目录
一、热点题型归纳...........................................................................................................................................................
【题型一】 平均数、中位数、众数和方差........................................................................................................
【题型二】 统计图.................................................................................................................................................
【题型三】 概率的计算........................................................................................................................................
二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................2
【题型一】 平均数、中位数、众数和方差
【典例分析】（2021·辽宁沈阳·中考真题）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速
度（字/ ），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法
正确的是（aaa）
A．众数是 17 B．众数是 15 C．中位数是 17 D．中位数是 18
【答案】A
【分析】根据中位数、众数的概念求解可得．
【解析】解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，
众数为 17、中位数为 ，
故选： ．
【提分秘籍】
1.平均数、中位数和众数问题
平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关，中
位数与数据的排列顺序有关，众数主要研究各数据出现的次数。
在实际问题的情境中选择恰当的数据代表对数据作出评判或决策，有时需要根据题目给出的数据代表（如
“从平均数和众数相结合看”）对数据作出评判 。其中平均数易受极端数值的影响，在一组数据中，如果
个别数据对平均数影响大，则常选中位数或众数作为数据的代表。
2.数据的方差问题
设有 n 个数据 x1，x2，…
, xn,
各数据与它们的平均数 的差的平方分别是
(
x1− x
)
2,
(
x2− x
)
2,⋯,
(
xn− x
)
2
。
我们用这些值的平均数，即用
1
n
[
(
x1− x
)
2+
(
x2− x
)
2+⋯+
(
xn− x
)
2
)
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫
做这组数据的方差，记作 s2。
方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大。
【变式演练】
1．（2021·山东日照·中考真题）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，
而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了 8 块条件相同
的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 1200 千克/亩，方差为 ，
．为保证产量稳定，适合推广的品种为（　　）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解析】解： ， ，
，
为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，
故选：A．
2．（2021·辽宁鞍山·中考真题）某班 40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
时间/h 6 789
人数 2 18 14 6
那么该班 40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（aaa）
A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.5
【答案】D
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得出答案．
【解析】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为 7，
因为该班有40名同学，所以中位数为第20 和 21 名同学时间，第20 名同学的时间为 ，第21 名同学的时
间为 ，
所以中位数为 ．
故选：D．
3．（2021·辽宁朝阳·中考真题）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级 5 个班收集到
的艺术作品数量（单位：件）分别为 48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（aaaaaaa）
A．44 B．47 C．48 D．50
【答案】C
【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．
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