《2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）》专题13 不等式（组）（解析版）

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专题 13 不等式（组）
目录
一、热点题型归纳...........................................................................................................................................................
【题型一】 不等式的性质与不等式的解............................................................................................................
【题型二】 解不等式（组）................................................................................................................................
【题型三】 一元一次不等式（组）的应用........................................................................................................
二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................2
【题型一】 不等式的性质与不等式的解
【典例分析】（2021·山东日照·中考真题）若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围
是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集．
【解析】解：解不等式 ，得： ，
且不等式组的解集为 ，
，故选：C．
【提分秘籍】
1.不等式的性质
解与不等式的性质有关的问题时，主要是根据不等式的性质判断不等号的方向：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；
(4)若 a>b，b>c，则 a>c(不等式的传递性)。
2.一元一次不等式（组）的特殊解问题
求一元一次不等式（组）的特殊解的基本思路是先求关于某一指定字母的一元一次不等式（组）的解集，
然后根据题目中的要求来确定此解集中符合条件的特殊解。
3.含参数的一元一次不等式（组）问题
解此类问题的关键是利用逆向思维，即根据不等式（组）解的情况来求不等式(组)中的参数。解这类问题
的基本思路是先解关于 x 的一元一次不等式（组），然后根据该不等式（组）解集的情况来推断不等式
（组）中字母的取值。
【变式演练】
1．（2021·辽宁鞍山·中考真题）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】求出不等式的解集，将解集在数轴上表示出来．
【解析】解：∵ ，
∴，
∴，
解得： ，
∴不等式的解集为： ，
表示在数轴上如图：
故选 B．
2．（2021·贵州遵义·中考真题）小明用 30 元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是 2元和 5
元，他买了 2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买 x支签字笔，则下列不等关系正确的是（
）
A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
【答案】D
【分析】设小明还能买 x支签字笔，则小明购物的总数为 元，再列不等式即可.
【解析】解：设小明还能买 x支签字笔，
则：
故选：
3．（2021·山东泰安·中考真题）已知关于 x的一元二次方程标 有两个不相等的实
数根，则实数 k的取值范围是（　　）
A．B．
C． 且 D．
【答案】C
【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数 k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两
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