《2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）》专题12 一元二次方程（原卷版）

3.0 envi 2025-03-11 32 4 503.96KB 14 页 3知币

专题 12 一元二次方程

一、热点题型归纳...........................................................................................................................................................

【题型一】一元二次方程根的问题....................................................................................................................

【题型二】一元二次方程的解法.........................................................................................................................

【题型三】一元二次方程的应用........................................................................................................................

二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................2

【题型一】一元二次方程根的问题

【典例分析】（2021·北京·中考真题）方程 x2-2x-3=0 的一个实数根为 m，则 2022-m2+2m 的值是(??

?????)

A．2022 B．2021 C．2020 D．2019

【提分秘籍】

1.一元二次方程根的问题：方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的值，将该数值代入方程，即可得

出相应的一个等式，进而由等式变换，可求出其他代数式的值.由已知方程的根求方程中待定字母的值时，

一般将所给方程的根直接代入原方程，从而可将方程转化为关于待定字母的方程。

2.一元二次方程根的判别式问题

（1）由一元二次方程

a x2+bx+c=0

(a≠0)的求根公式知，当 b2-4ac≥0 时，方程有实数根；当 b2-4ac<0

时，方程没有实数根。所以只要确定出 b2-4ac 的符号即可确定一元二次方程根的情况。

（2）证明一元二次方程根的情况的问题，常常通过计算 b2―4ac 的值来证明，即当 b2-4ac>0 时，一元二次

方程有两个不相等的实数根；当 b2-4ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；b2-4ac<0 时，一元二

次方程没有实数根。

3.一元二次方程根与系数的关系问题

如果一元二次方程

a x2+bx+c=0

的两个实数根是，，那么，。在求关于

两根的代数式的值时，关键是把代数式转化为含两根的和与积的形式.几种常见的变形如下：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）。

求与两根有关的代数式值的步骤：

① 求出两根之和与两根之积；

② 将所求值的代数式变形，化成用两根之和、两根之积表示的形式；

③ 把两根之和与两根之积整体代入。

【变式演练】

1．（2021·四川绵阳·中考真题）关于的方程有两个不相等的实根、，若，

则的最大值是（???????）

A．1 B． C． D．2

2．（2021·广西河池·中考真题）关于 x 的一元二次方程的根的情况是（?????）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数由 m 的值确定

3．（2021·贵州遵义·中考真题）在解一元二次方程 x2+px+q＝0 时，小红看错了常数项 q，得到方程的两

个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数 P，得到方程的两个根是 5，﹣4，则原来的方程是（　　）

A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0

【题型二】一元二次方程的解法

【典例分析】（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程：．

【提分秘籍】

1.直接开平方法解一元二次方程

形如或（）的方程，可以利用平方根的定义，直接开平方得或

。

2.用配方法解一元二次方程的步骤：

(1)将方程化为一般形式；

(2)方程的两边同除以二次项系数，把二次项系数化为 1；

(3)移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；

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