《2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）》专题11 一次方程（组）（原卷版）

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专题 11 一次方程（组）

一、热点题型归纳...........................................................................................................................................................

【题型一】与方程的解有关的问题....................................................................................................................

【题型二】解方程问题.........................................................................................................................................

【题型三】一次方程的应用问题........................................................................................................................

二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................2

【题型一】与方程的解有关的问题

【典例分析】（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a≤3，则关于 x的方程 x＋a＝2解的取值范围为（

）

A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5

【提分秘籍】

1.方程的解有关的问题：解与方程的解有关的问题时，待求方程的解是未知的，要先解已知方程求出待求

方程的解，再把方程的解代入，消去未知数，再解待求方程，进而解决问题.

2.二元一次方程组的解有关的问题

当已知的二元一次方程组中含有字母系数时，通常给出二元一次方程组的解，把这个解代入原方程组中，

即可求出字母系数；当给出的方程组的解是看错了原方程组中的某一个方程所得的解时，这组解只能代入

到没有看错的方程中，才能使方程左、右两边的值相等。

【变式演练】

1．（2021·四川德阳·中考真题）关于 x，y的方程组的解为，若点 P（a，b）总在直

线y＝x上方，那么 k的取值范围是（　　）

A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1

2．（2022·广西·桂林市雁山中学九年级期末）关于 x的方程 x2+3x+m＝0有一个根是为 1，则 m的值为（　

）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

3．已知是方程 x﹣my＝3的解，那么 m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

【题型二】解方程问题

【典例分析】（2021·四川广元·中考真题）解方程：．

【提分秘籍】

1.解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1.解方程的五

个步骤有些可能用不到，有些可能重复使用，也不一定有固定的顺序，要根据方程的特点灵活运用。

对于分母中含有小数的一元一次方程.当分母中含有一位小数时，含分母项的分子、分母都乘 10，化分母

中的小数为整数；当分母中含有两位小数时，含分母项的分子、分母都乘 100，化分母中的小数为整数。

2.解二元一次方程组

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方

程，这样就可以先求出一个未知数的值，再求出另一个未知数的值，从而得到二元一次方程组的解。解二

元一次方程组的基本思路是消元，常用的方法是代入消元法和加减消元法。

3.解特殊类型的二元一次方程组

解二元一次方程组常用的方法是代入消元法和加减消元法，但是遇到比较特殊的二元一次方程组时，用这

两种方法求解反而比较复杂，而根据方程组的特点选用合适的方法会使问题简化。

对于某些二元一次方程组，可针对其特点采用特殊的方法，若不同方程中含有相同的整式，可将该整式视

为一个整体，将其中一个方程的整体表达式代入另一个方程中，以便迅速消元，若用整体代入法不方便时，

亦可采用整体加减消元法；此外还可用换元法进行求解。

【变式演练】

1．（2021·广西桂林·中考真题）解一元一次方程：4x1﹣＝2x+5．

2．（2021·广东广州·中考真题）解方程组

3．（2021·四川眉山·中考真题）解方程组

【题型三】一次方程的应用问题

【典例分析】（2021·广西桂林·中考真题）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，

现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多 200 平方米，甲队与

乙队合作一天能完成 800 平方米的绿化改造面积．

（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000 平方米，甲队每天的施工费用为 600 元，乙队每天的施工

费用为 400 元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪

一种方案的施工费用最少？

【提分秘籍】

1.和、差、倍、分型应用题：和、差、倍、分型应用题，多与社会热点问题或生活中常遇到的实际问题相

结合，解题时要读懂题意，弄清有关量之间的和、差、倍、分关系，找出等量关系，列方程解决问题。

2.行程和工程问题：列方程解应用题要从不同的角度去找等量关系，行程问题中，常涉及路程、速度、时

间三个量；工程问题中，常涉及工作总量、工作时间、工作效率三个量。解决行程和工程问题时，常先画

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