《【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关》回归教材重难点10 二次函数的实际应用（解析版）

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回归教材重难点 10 二次函数的实际应用

二次函数的实际应用是初中《二次函数》章节的重点内容，考查的相对比较综合，把二次函数图像与

性质结合起来，联系实际应用综合考查。在中考数学中，主要是以解答题形式出现。通过熟练二次函数性

质，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。

本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度中等，甚至有些地方将其

作为解答题的压轴题。

二次函数图象上点的坐标特征：解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点

离对称轴越远，对应的函数值就越大．

1．（辽宁省盘锦市 2021 年中考数学真题试卷）某工厂生产并销售 A，B两种型号车床共 14 台，生产并销

售1台A型车床可以获利 10 万元；如果生产并销售不超过 4台B型车床，则每台 B型车床可以获利 17 万

元，如果超出 4台B型车床，则每超出 1台，每台 B型车床获利将均减少 1万元．设生产并销售 B型车床

台．

（1）当时，完成以下两个问题：

①请补全下面的表格：

A型B型

车床数量/台________

每台车床获利/万元 10 ________

②若生产并销售 B型车床比生产并销售 A型车床获得的利润多 70 万元，问：生产并销售 B型车床多少台？

（2）当 0＜ ≤14 时，设生产并销售 A，B两种型号车床获得的总利润为 W万元，如何分配生产并销售

A，B两种车床的数量，使获得的总利润 W最大？并求出最大利润．

【答案】（1）① ，；② 10 台；（2）分配产销 A型车床 9台、B型车床 5台；或产销 A型车床

8台、B型车床 6台，此时可获得总利润最大值 170 万元

【分析】（1）①由题意可知，生产并销售 B型车床 x台时，生产 A型车床（14-x）台，当时，每台就

要比 17 万元少（）万元，所以每台获利，也就是（）万元；

②根据题意可得根据题意：然后解方程即可；

（2）当 0≤ ≤4 时，W＝＋＝，当 4＜ ≤14 时，

W＝，分别求出两个范围内的最大值即可得到答案.

【详解】解：（1）当时，每台就要比 17 万元少（）万元

所以每台获利，也就是（）万元

①补全表格如下面：

A型B型

车床数量/台

每台车床获利/万元 10

②此时，由 A型获得的利润是 10（）万元，由 B型可获得利润为万元，

根据题意：，，，∵0≤ ≤14， ∴ ，

即应产销 B型车床 10 台；

（2）当 0≤ ≤4 时，

当0≤ ≤4 A型B型

车床数量/台

每台车床获利/万元 10 17

利润

此时，W＝＋＝，

该函数值随着的增大而增大，当取最大值 4时，W

最大

1＝168（万元）；

当4＜ ≤14 时，

当4＜ ≤14 A型B型

车床数量/台

每台车床获利/万元 10

利润

则W＝＋＝＝，

当或时（均满足条件 4＜ ≤14），W达最大值 W

最大

2＝170（万元），

∵W

最大

2＞ W

最大

1，

∴应分配产销 A型车床 9台、B型车床 5台；或产销 A型车床 8台、B型车床 6台，此时可获得总利润最大

值170 万元．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键在于能

够根据题意列出合适的方程或函数关系式求解.

2．（江苏省淮安市 2021 年中考数学真题）某超市经销一种商品，每件成本为 50 元．经市场调研，当该商

品每件的销售价为 60 元时，每个月可销售 300 件，若每件的销售价每增加 1元，则每个月的销售量将减少

10 件．设该商品每件的销售价为 x元，每个月的销售量为 y件．

（1）求 y与x的函数表达式；

（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y＝-10x+900；（2）每件销售价为 70 元时，获得最大利润；最大利润为 4000 元

【分析】（1）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数表达式即可．

（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值．

【详解】解：（1）根据题意，y＝300 10﹣（x60﹣）=-10x+900，

∴y与x的函数表达式为：y＝-10x+900；

（2）设利润为 w，由（1）知：w＝（x 50﹣）（-10x+900）= 10﹣x2＋1400x45000﹣，

∴w＝﹣10（x70﹣）2＋4000，

∴每件销售价为 70 元时，获得最大利润；最大利润为 4000 元．

【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量

关系，求得二次函数解析式．

3．（贵州省遵义市2021 年中考数学真题试卷）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进

行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为 8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量 y

（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．

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