第4讲-有理数的运算（三）（解析版）-【同步优课】2021-2022学年六年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

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第4讲-有理数的运算（三）
1．掌握有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则；
2．理解科学记数法的表示，会正确算出科学记数法表示的数的结果；
3．会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．
（此环节设计时间在 10-15 分钟）
教法说明：先让学生独立完成几道简单的计算题，再让学生相互间讨论总结以下三个问题中的法则或解
题技巧，让其中的一位学生作为代表总结。
问题 1：计算下列各题并归纳总结乘方及相关概念，乘方的符号法则：
1．直接写出答案（题中 n为正整数）
（1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）=
（5）
(−1)2n
= ； （6）
(−1)2n+1
= ； （7）
−12n
= ； （8）=
（9）= ； （10）= ；（11）= ．
参考答案：（1）-（4） ； ； ； ；（5）-（8） ； ； ； ；（9）--（11） ； ；
归纳总结：乘方及相关概念
在
a×a׿⋅¿⋅a×a
⏟
n a个
=an
中，相同因数
a
叫做底数，相同因数的个数
n
叫做指数，读作
a n的 次方
.
（
a
是任意有理数，
n
是正整数）；
求
n
个相同因数
a
的积的运算，叫做乘方，乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂．
特别的，
1n=1,0n=0
（
n
是正整数）
乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数
问题 2：用科学记数法表示下列各数，并总结科学记数法表示形式。
（1）中国人口约为 1 300 000 000 人； （2）太阳半径为 696 000 000 米
参考答案：（1） ； （2）
归纳总结：把一个数写成
a×10n
（其中
1≤|a|<10 , n
是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法，
（其中
n
等于原数的整数位数减 1）。
问题 3：写出用科学记数法表示的原数
（1）
3 .2×105
（2）
5 .107×108
（3）
1. 2345×102
参考答案：（1）320 000； （2）510 700 000； （3）123.45
归纳总结：把小数点向右移动 n位就可以了。
（此环节设计时间在 50-60 分钟）
例题 1：计算：（1）
1 1 1 1
2 (2 ) 3 3
2 2 2 2
 
（2）
 
1 2
33 2.5 7 ( 1 ) ( 5)
3 5
 
 
 
 
教法说明：先要明确有理数的运算顺序，可以通过抢答或点名提问的方式进行回顾。（1）先乘方，后乘
除，再加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中
括号，再算大括号。让学生指出例题 1中的两题的运算顺序在进行做题规范性强调。
参考答案：
试一试：计算：（1） （2）
参 考 答 案 ：
例题 2：计算：（1）
−14−1
3×
[
2−(−3)2
]
（2）
(1
2)2+
[
−(−7)+(−1)3
]
×2
3
教法说明：强调有乘方运算的有理数混合运算顺序，乘方运算中的“﹣”问题需要学生注意。
参考答案：
试一试：计算（1）
(−23+85 )×(−31
3+1+7
3)
（2）
5+30÷(−3)2×(− 1
4−1)−1
参考答案：
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