第1讲-有理数（原卷版）-【同步优课】2021-2022学年六年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

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第1讲 有理数
1． 理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的
量；
2． 理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出
来；
3． 理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个
数反而小．
问题 1：有理数的分类：
问题 2：相反数：
相反数的几何定义：
相反数的代数定义：
问题 3：绝对值：
绝对值的几何定义：
绝对值的代数定义：
例题 1：把下列各数填入相应集合的括号内：
29，﹣5.5，2002， ，﹣1，90%，3.14，0， ，﹣0.01，﹣2，1
（1）整数：{ }
（2）分数：{ }
（3）正数：{ }
（4）负数：{ }
试一试 1：下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？
7，﹣2， ， ，69，0，0.33， ，﹣3.1
（1）整数：{ }
（2）正数：{ }
（3）负数：{ }
（4）有理数：{ }
例题 2：（1）在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来．
， ， ， ， ， ， ，
（2）如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________．
试一试 2：（1）已知 在数轴上的位置如图所示，则 为（ ）
1
-1
0
a
c
b
A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数
（2）如图，数轴 上标出若干个 点，每相邻两 点相距 个单位 ，点 对应的数分别 为整数
，并且 ，那么数轴的原点对应点为（ ）
A、A点 B、B点 C、C点 D、D点
-1.3
2.6
C
B
A
例题 3：若 在数轴上所示：化简：
2
0
a
b
试一试 3：已知有理数
a
、
b
、
c
在数轴上对应的点如图所示，试化简：
|a+b|−|a−c|
．
0
c
b
a
例题 4：检修小组从 A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶
记录如下（单位：千米）： ﹣4，＋7，﹣9，＋8，＋6，﹣4，﹣3．
（1）求收工时距 A地多远？
（2）距 A地最远的是哪一次？
（3）若每千米耗油 0.3 升，从出发到收工时共耗油多少升?
试一试 4：一辆货车从超市出发，向东走了 3km 到达小彬家，继续向前走了 1.5km 到达小颖家，然后向西
走了
9.5km 到达小明家，最后回到超市，
（1）超市为原点，向东作为正方向，用 个单位长度表示 1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的
位置；
（2）小明家距离小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
案例讨论：
阅读下列解题过程，然后答题：
已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为 0，例如，若 x和y互为相反数，则必有 x＋y＝0．
现已知：｜a｜＋a＝0，求 a的取值范围．
解：因为｜a｜＋a＝0，所以｜a｜与 a互为相反数，
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