第1讲-有理数（解析版）-【同步优课】2021-2022学年六年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

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第1讲有理数

1．理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的

量；

2．理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出

来；

3．理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个

数反而小．

教法说明：根据以下三个问题，要求学生之间讨论合作完成．

问题 1：有理数的分类：

问题 2：相反数：

相反数的几何定义：

相反数的代数定义：

问题 3：绝对值：

绝对值的几何定义：

绝对值的代数定义：

问题 1：有理数的分类：

问题 2：相反数：

相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数．

相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个

的相反数，0的相反数是 0．

问题 3：绝对值：

绝对值的几何定义：一个数 a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离，数 a的绝对值记作“

”

绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0．

即

例题 1：把下列各数填入相应集合的括号内：

29，﹣5.5，2002，，﹣1，90%，3.14，0，，﹣0.01，﹣2，1

（1）整数：{ }

（2）分数：{ }

（3）正数：{ }

（4）负数：{ }

参考答案：

（1）整数集合：{29，2002，﹣1，0，﹣2，1 }

（2）分数集合：{ 5.5﹣ ，，90%，3.14，，﹣0．01}

（3）正数集合：{29，2002，，90%，3.14，1}

（4）负数集合：{ 5.5﹣ ，﹣1，，﹣0.01，﹣2}

试一试 1：下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？

7，﹣2，，，69，0，0.33，，﹣3.1

（1）整数：{ }

（2）正数：{ }

（3）负数：{ }

（4）有理数：{ }

参考答案：

（1）整数：7，﹣2，69，0

（2）正数：7，，69，0.33

（3）负数：﹣2，，，﹣3.1

（4）有理数：7，﹣2，，，69，0，0.33，，﹣3.1

例题 2：（1）在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来．

，，，，，，，

（2）如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________．

教法说明：首先要学生理解数轴的定义，可以通过提问方式进行．数轴：规定了原点、正方向和单位长

度的直线叫做数轴．数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，

且数轴无端点．标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方．

参考答案：（1）

即：

（2）

试一试 2：（1）已知在数轴上的位置如图所示，则为（）

-1.3

2.6

-1

-4.5

-1

-2

3.5

-3

-4

-5

-4

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