第01讲整数和整除（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新六年级数学核心考点讲与练（沪教版）（原卷版）

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第01 讲整数和整除（核心考点讲与练）
【基础知识】
1. ；
2.整除：整数 a 除以整数 b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被 b 整除；或 b 能整除 a.
整除的条件：
整除与除尽的关系
3.因数与倍数：整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫 b 的倍数，b 就叫 a 的因数（约数）.
因数与倍数的特征：
4.能被 2 整除的数 ，
能 5 整除的数的特征：个位上数字是 0，5；
能同时被 2、5 整除的数：个位上数字是 0.
*能被 3 整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被 3 整除，这个整数就能被 3 整除.
*能同时被 2、3 和 5 整除的数：个位数是 0，且各个数位上数字之和能被 3 整除.
【考点剖析】
考点 1：整数和整除的意义
例题 1（浦东南片十六校 2020 期末 1）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）
A. 5 和 20； B. 7 和 2； C. 34 和 17； D. 1.2 和 3.
例题 2（2019 上南中学 10 月考 2）在数 18，-24，0，2.5， ，2005，3.14，-10 中，整数有（ ）
A. 2 个； B. 3 个； C. 4 个； D. 5 个.
考点 2：整除的意义
例题 3．老师问：“当 时， 时， 能被 整除吗？”
一个同学回答：“因为商是 ，是整数，所以 能被 整除．”
你认为对吗？
例题 4.下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打
“×”．
18 和 9（ ） 15 和 30（ ） 0．4 和 4（ ）
14 和 6（ ） 17 和 35（ ） 9 和 0．5（ ）
考点 3：因数与倍数
例题 5（2019 晋元附校测试 2）14 的因数有__________.
例题 6（2019 浦东上南东 10 月考 17）如果用
[
a
]
表示
a
的全部因数的和，如
[
6
]
=1+2+3+6=12
，那么
[
18
]
−
[
8
]
=
________
考点 4：能被 2，5、3 整除的数
例题 5（奉贤 2019 期中 10）正整数中，能同时被 2 和 5 整除的最大两位数是 .
例题 6（青教院附中 2019 期中 18）如图，用灰白色正方形瓷砖铺设地面，则第 n 个图案中白色瓷砖数
为 块.
例题 7.要使三位数 2□3 能被 3 整除，那么□中可以填的数是_____________；
要使三位数 2□3 能被 9 整除，那么□中可以填的数是_____________．
例题 8.一个五位数 能被 3 整除，且 能被 2 整除，这样的五位数有______个．
例题 9.从 2、4、0、5、8 这五个数字中选出 3 个数字组成一个三位数，使得这个三位数同时被 2、3 和 5 整
除，那么这样的三位数有______个．
【过关检测】
一、选择题
1.（2019 闵行实验西校 10 月考 1）下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ）
A．14 和 7； B.2.5 和 5； C.9 和 18； D.0.4 和 8.
2.（2019 上南中学 10 月考 1）下列关于“1”的叙述不正确的是（ ）
A.1 是最小的自然数； B.1 既不是素数，也不是合数；
C.1 是奇数； D.1 能整除任何一个正整数.
3.（浦东南片 2019 期中 2）36 的全部因数的个数有（ ）
A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个
4.（2019 浦东四署 10 月考 1）在下列算式中，被除数能被除数整除的是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. .
5.（2019 上南中学 10 月考 3）下列说法正确的是（ ）
A.任何整数的因数至少有 2 个； B.一个数的因数都比这个数的倍数小；
C.连续两个自然数相加的和一定是奇数； D.8 是因数，12 是倍数.
6.（2019 浦东四署 10 月考 3）下列各组数中能同时被 2 和 3 整除的一组数是（ ）
A.10 和 35； B.42 和 24； C. 15 和 16； D.22 和 20.
7.（2019 建平西校 10 月考 1）下列算式中被除数能被除数整除的是（ ）
A. 15÷4 ÛB. 5÷2.5; C.10÷3;ÛÛ D.Û8÷4.
8.（华师大附中 2019 期中 1）如果 M 能被 15 整除，那么 M 是（ ）
A、15 B、30 C、15 的倍数 D、15 的因数
9.（2019 进才北 12 月考 1）下列说法正确的是（ Û ）
A. 一个整数不是正整数就是负整数 B. 一个正整数不是素数就是合数
C. 一个正整数不是奇数就是偶数 D. 一个正整数的最大因数不是它的最小倍数.
10.（2019 闵行实验西校 10 月考 5）下列语句错误的是（ ）
①2.5 能被 5 整除；
② 因为 4÷2=2，所以 4 是倍数，2 是因数；
A=2×3×5×B,B>1,则 B 一定是 A 的因素；
④ 两个整数的公倍数一定能被这两个数整除；
A.1 个； B.2 个； C.3 个； D.4 个.
11.（2019 徐教院附中 10 月考 3）在下列说法中，正确的是（ ）
A.合数都是偶数 B. 2 的倍数都是合数
C. 2 的倍数都是偶数 D. 5 的倍数都是奇数
12.（2019 晋元附校测试 15）用一个数去除 28 和 56 都能整除，这个数最大是（ ）
A. 2 B. 4 C. 14 D. 28
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