第01讲整数和整除（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新六年级数学核心考点讲与练（沪教版）（解析版）

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第01 讲整数和整除（核心考点讲与练）
【基础知识】
1. ；
2.整除：整数 a 除以整数 b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被 b 整除；或 b 能整除 a.
整除的条件：
整除与除尽的关系
3.因数与倍数：整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫 b 的倍数，b 就叫 a 的因数（约数）.
因数与倍数的特征：
4.能被 2 整除的数 ，
能 5 整除的数的特征：个位上数字是 0，5；
能同时被 2、5 整除的数：个位上数字是 0.
*能被 3 整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被 3 整除，这个整数就能被 3 整除.
*能同时被 2、3 和 5 整除的数：个位数是 0，且各个数位上数字之和能被 3 整除.
【考点剖析】
考点 1：整数和整除的意义
例题 1（浦东南片十六校 2020 期末 1）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）
A. 5 和 20； B. 7 和 2； C. 34 和 17； D. 1.2 和 3.
【答案】C；
【解析】解：A、20 能被 5 整除，故 A 不符合题意；B、没有整除关系，故 B 不符合题意；C、34 能被 17 整
除，故 C 符合题意；D、1.2 不是整数，故 D 不符合题意；因此答案选 C.
例题 2（2019 上南中学 10 月考 2）在数 18，-24，0，2.5， ，2005，3.14，-10 中，整数有（ ）
A. 2 个； B. 3 个； C. 4 个； D. 5 个.
【答案】D；
【解析】解：在上述数中，其中整数有 18，-24，0，2005，-10 共 5 个，故答案选 D.
考点 2：整除的意义
例题 3．老师问：“当 时， 时， 能被 整除吗？”
一个同学回答：“因为商是 ，是整数，所以 能被 整除．”
你认为对吗？
【难度】★
【答案】不对
【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是 0 ， 忽 略
了对被除数、除数的要求；
【总结】本题主要考查整除所满足的条件．
例题 4.下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打
“×”．
18 和 9（ ） 15 和 30（ ） 0．4 和 4（ ）
14 和 6（ ） 17 和 35（ ） 9 和 0．5（ ）
【难度】★
【答案】横向：√×××××
【解析】整除的意义：整数 除以整数 ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说 能 被 整 除 ； 或
者说 能整除 ．只有 18 和 9 满足；
【总结】本题主要考查整除所满足的条件．
考点 3：因数与倍数
例题 5（2019 晋元附校测试 2）14 的因数有__________.
【答案】1、2、7、14；
【解析】解：14 的因数有 1、2、7、14.
例题 6（2019 浦东上南东 10 月考 17）如果用
[
a
]
表示
a
的全部因数的和，如
[
6
]
=1+2+3+6=12
，那么
[
18
]
−
[
8
]
=
________
【答案】24；
【解析】解：因为 表示 的全部因数的和，故[18]=1+2+3+6+9+18=39，[8]=1+2+4+8=15，所以[18]-
[8]=39-15=24.
考点 4：能被 2，5、3 整除的数
例题 5（奉贤 2019 期中 10）正整数中，能同时被 2 和 5 整除的最大两位数是 .
【答案】90；
【解析】解：正整数中，能同时被 2 和 5 整除的最大两位数是 90.
例题 6（青教院附中 2019 期中 18）如图，用灰白色正方形瓷砖铺设地面，则第 n 个图案中白色瓷砖数
为 块.
【答案】 ;
【解析】解：第 1 个图案中白色瓷砖数为 块，第 2 个图案中白色瓷砖数为 块，第 3 个图案中白
色瓷砖数为 块，…，第 n 个图案中 白色瓷砖数为 块.
例题 7.要使三位数 2□3 能被 3 整除，那么□中可以填的数是_____________；
要使三位数 2□3 能被 9 整除，那么□中可以填的数是_____________．
【难度】★
【答案】1、4、7；4．
【解析】能被 3 整除的数的特征：各个数位上的数字和是 3 的倍数；能被 9 整除的数的特征：
各个数位上的数字和是 9 的倍数．
【总结】本题主要考查能被 3 和 9 整除的数的特点．
例题 8.一个五位数 能被 3 整除，且 能被 2 整除，这样的五位数有______个．
【难度】★★
【答案】16．
【解析】 能被 2 整除，则
B
为 0、2、4、6、8； 能被 3 整除，则
能
被 3 整除．当
B
=0 时，
A
可为 1、4、7；当
B
=2 时，
A
可为 2、5、8；当
B
=4 时，
A
可为 0、3、6、9；当
B
=6 时，
A
可为 1、4、7；当
B
=8 时，
A
可为 2、5、8；所以这样的五位数有
16 个．
【总结】先一一列举符合 能被 2 整除的数，然后一一列举数字，判断符不符合题意．
例题 9.从 2、4、0、5、8 这五个数字中选出 3 个数字组成一个三位数，使得这个三位数同时被 2、3 和 5 整
除，那么这样的三位数有______个．
【难度】★★★
【答案】4．
【解析】能同时被 2 和 5 整除的数末尾数为 0，则有 240、420、580、850、250、520、 280、
820、450、540、480、840，其中能够被 3 整除的有 240、420、450、540、 480、 840．
【总结】本题主要考查能被 2、3、5 整除的数的特征．
【过关检测】
一、选择题
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