【应用题专项】第三单元 倍数与因数（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（北师大版，含答案）

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第三单元 倍数与因数（讲义）
小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）
1.倍数与因数的意义。
在乘法算式ａ×ｂ＝ｃ(ａ，ｂ，ｃ都是不为０的自然数)中，ｃ是ａ和ｂ的倍
数，ａ和ｂ是ｃ的因数。倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数
或因数。
2.找一个数的倍数的方法。
用这个数分别乘 1，2，3，4，…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的
个数是无限的。
3.2 的倍数的特征。
个位上是 0，2，4，6，8的数。
4.5 的倍数的特征。
个位上是 0或5的数。
温馨提示：个位上是０的数，既是２的倍数，又是５的倍数。
5.奇数与偶数的意义。
是２的倍数的数，叫作偶数；不是２的倍数的数，叫作奇数。
6.3 的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是３的倍数，这个数就是３的倍数。
知识拓展：一个数各个数位上的数字的和是 9的倍数，这个数就是 9的倍数。
7.找一个数的因数的方法。
方法一：想这个数可以写出哪些乘法算式，算式中的因数就是这个数的因数。
方法二：想一个数(０除外)除以几得非零自然数(无余数)，除数和商就是这个数
的因数。
一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是 1。
8.质数与合数的意义。
一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了１和它本身以
外还有别的因数，这个数叫作合数。
温馨提示：１既不是质数,也不是合数。
【典例一】有大小不同的一些箱子，把 24 瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装
两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来。
【分析】
根据题意，至少要装两箱，每个箱子的瓶数相同，那么把 24 分解成两个数的
积，其中的一个数必须大于或等于 2，这两个因数中一个是每箱的瓶子数，另
一个就是需要装的箱子数。
【详解】
24＝2×12＝3×8＝4×6
答：一共有 6 种包装，可以是：每箱 2 瓶，需要 12 箱；
每箱 12 瓶，需要 2 箱；
每箱 3 瓶，需要 8 箱；
每箱 8 瓶，需要 3 箱；
每箱 4 瓶，需要 6 箱
每箱 6 瓶，需要 4 箱。
【点评】
解决本题先理解题意，然后把 24 分解成两个数的乘积，从而解决问题。
【典例二】妈妈在水果超市买来 62 个芒果，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？
如果每 5 个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【分析】
根据题意，用 62 除以 2，如果没有余数，就正好装完，如果有余数，就不能装
完；再用 62 除以 5，如果没有余数，就正好装完，如果有余数，就不能装完，
据此解答。
【详解】
62÷2＝31（袋）
没有余数，正好装完；
62÷5＝10（袋）……2（个）
有余数，不能正好装完。
答：如果每 2 个装一袋，能正好装完，如果每 5 个装一袋，不能正好装完。
【点评】
此题考查能被 2、5 整除的数的特征及其运用。
【典例三】学校买来 65 盆鲜花，每 5 盆摆一个圆圈，能整好摆完吗？如果每 3
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