【压轴突围】专题05 变量之间的关系压轴题五种模型（原卷版）-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

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专题 05 变量之间的关系压轴题五种模型

【类型一表格表示变量之间的关系模型】

例题：（2021·全国·八年级专题练习）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力 y与提出概念

所用的时间 x（分钟）之间有如表所示的关系：

提出概念所用时间（x）2 5 7

12 13 14 17 20

对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3

59.8 59.9 59.8 58.355

（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？

（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？

【变式训练 1】（2021·全国·七年级专题练习）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x

（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是

固定不变的）．

（人）

500 1000 1500 2000 2500 3000 …

（元）

﹣

3000

﹣2000

﹣

1000

0 1000 2000 …

（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数 x与每月利润 y分别是　　变量和　　变量；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　　人以上时，该公交车才不会亏损；

（3）当每月乘车人数为 4000 人时，每月利润为多少元？

【变式训练 2】（2020·全国·八年级课时练习）一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量

如下表：

时间

（秒）

速度（米/

秒）

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？

（3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达

到这个上限．

【变式训练 3】（2019·广东深圳·七年级期末）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 (人)

与每月利润(利润=收入费用-支出费用) (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；

(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(填中文)

(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

(3)请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为元？

(4)若5月份想获得利润 5000 元，则请你估计 5月份的乘客量需达人.

【变式训练 4】（2021·山西晋中·七年级期末）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮

肥的施用量有如下关系：

氮肥施用量/（千

克/公顷）

0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

土豆产量/（吨/

公顷）

15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当氮肥的施用量是 101 千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施肥氮肥呢？

（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.

【类型二关系式表示变量之间的关系模型】

例题：（2021·山东·东营市垦利区教学研究室期末）一辆汽车油箱内有油 56 升，从某地出发，每行驶 1千

米，耗油 0.08 升，如果设油箱内剩油量为 y(升），行驶路程为 x（千米），则 y随x的变化而变化．

(1)在上述变化过程中，自变量是，因变量是．

(2)用表格表示汽车从出发地行驶 100 千米、200 千米、300 千米、400 千米时的剩油量．请将表格补充完整：

行驶路程 x（千米） 100 200 300 400

油箱内剩油量 y

（升）

40 24

(3)试写出 y与x的关系式是．

(4)这辆汽车行驶 350 千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油 8升时，汽车行驶了多少千米?

【变式训练 1】（2021·黑龙江大庆·七年级期中）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方

法黏合起来，黏合部分宽为．

（1）根据图，将表格补充完整：

白纸张数

纸条长度

（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？

（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？

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