【压轴突围】专题03 平方差公式与完全平方公式压轴题六种模型（解析版）-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

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2021-2022 学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（苏科版）
专题 03 平方差公式与完全平方公式压轴题六种模型
【类型一 利用平方差公式和完全平方公式化简及化简求值问题】
例1.（2022·上海金山·七年级期中）先化简，再求值：（2x）2[﹣（3x﹣1）（3x＋1）﹣（x＋3）（x﹣5）
﹣（2x﹣3）2]，其中 x＝﹣ ．
【答案】﹣14x﹣5，2
【解析】
【分析】
先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，
最后代入求出答案即可．
【详解】
解：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]
＝4x2﹣（9x2﹣1﹣x2+5x﹣3x+15﹣4x2+12x﹣9）
＝4x2﹣（4x2+14x+5）
＝4x2﹣4x2﹣14x﹣5
＝﹣14x﹣5，
当x＝﹣ 时，原式＝﹣14×（﹣ ）﹣5＝7﹣5＝2．
【点睛】
本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
【变式训练 1】（2022·重庆黔江·八年级期末）化简后求值： ， 其
中：
【答案】 ，19
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式，把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把 a、b
的值代入即可．
【详解】
解：原式
当 ， 时，原式
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．
【变式训练 2】（2021·全国·七年级期中）先化简，再求值： ，
其中 ．
【答案】﹣xy﹣y2，﹣8
【解析】
【分析】
根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将 x、y的值代入化
简后的式子即可解答本题．
【详解】
解： ，
=，
=，
=﹣xy﹣y2，
当 时，
原式=（﹣3）2=﹣8．
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法．
【变式训练 3】（2022·湖南长沙·八年级期末）己知 x，y满足 ．先化简，再求值：
．
【答案】 ，2
【解析】
【分析】
先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然
后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．
【详解】
解：原式 ，
；
又∵ ， ，
，
∴， ，
∴原式=．
【点睛】
本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键．
【类型二 通过乘法公式变式求值问题】
例2．（2022·广东·深圳市龙华中学七年级阶段练习）简答下列各题：
(1)已知 a2＋b2＝2，ab＝1，求 a＋b和a－b的值；
(2)若a＋ ＝3，那么 a2＋ ＝_____；若 a－ ＝3，那么 a4＋ ＝_____．
【答案】(1)a＋b＝±2；a－b＝0
(2)7，119
【解析】
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